如图所示,直线EF分别交AB于G点,交CD于H点,∠AGE+∠CHF=180°,GM平分∠BGE,HN平分∠DHE交直线AB于N点.请你猜想GM与HN的位置关系并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 14:41:32
![如图所示,直线EF分别交AB于G点,交CD于H点,∠AGE+∠CHF=180°,GM平分∠BGE,HN平分∠DHE交直线AB于N点.请你猜想GM与HN的位置关系并说明理由.](/uploads/image/z/12526491-3-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFEF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EG%E7%82%B9%2C%E4%BA%A4CD%E4%BA%8EH%E7%82%B9%2C%E2%88%A0AGE%2B%E2%88%A0CHF%3D180%C2%B0%2CGM%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BGE%2CHN%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0DHE%E4%BA%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E4%BA%8EN%E7%82%B9.%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E7%8C%9C%E6%83%B3GM%E4%B8%8EHN%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
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如图所示,直线EF分别交AB于G点,交CD于H点,∠AGE+∠CHF=180°,GM平分∠BGE,HN平分∠DHE交直线AB于N点.请你猜想GM与HN的位置关系并说明理由.
如图所示,直线EF分别交AB于G点,交CD于H点,∠AGE+∠CHF=180°,GM平分∠BGE,HN平分∠DHE交直线AB于N点.请你猜想GM与HN的位置关系并说明理由.
如图所示,直线EF分别交AB于G点,交CD于H点,∠AGE+∠CHF=180°,GM平分∠BGE,HN平分∠DHE交直线AB于N点.请你猜想GM与HN的位置关系并说明理由.
∵∠CHF+∠CHE=180°,∠AGE+∠AGH=180°
∴∠CHF=∠AGH,∠AGE=CHE
∴AB//CD
∴∠EGB=∠GHD
又∵GM平分∠BGE,HN平分∠DHE
∴二分之一∠BGE=二分之一∠DHE
∴∠EGM=∠NHG
∴GM//HN(同位角相等 ,两直线平行)
GM‖HN,理由如下:
∵∠CHF ∠CHE=∠CHF ∠AGE=180°
∴∠AGE=∠CHE
∴AB平行CD
∴∠BGE=∠DHE
∵GM平分∠BGE,HN平分∠DHE交直线AB
∴∠EGM=∠EHN
∴GM‖HN
∠CHF+∠CHE=∠CHF+∠AGE=180所以∠AGE=∠CHE所以AB平行CD
所以∠BGE=∠DHE
因为GM平分∠BGE,HN平分∠DHE交直线AB
所以∠EGM=∠EHN
所以GM平行HN