已知:如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径.(1)求证:AB•AC=AE•AD.(2)延长AD交于⊙O点F,连接BE,CF,求证:BE=CF(3)若AB+AC=12,AD=3,设⊙O的半径为y,AB长为x,求y与x之间的函数关系式;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 13:31:08
![已知:如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径.(1)求证:AB•AC=AE•AD.(2)延长AD交于⊙O点F,连接BE,CF,求证:BE=CF(3)若AB+AC=12,AD=3,设⊙O的半径为y,AB长为x,求y与x之间的函数关系式;](/uploads/image/z/12528457-25-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAD%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%AB%98%2CAE%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%EF%BC%8E%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAB%26%238226%3BAC%3DAE%26%238226%3BAD%EF%BC%8E%282%29%E5%BB%B6%E9%95%BFAD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E2%8A%99O%E7%82%B9F%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BE%2CCF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABE%3DCF%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5AB%2BAC%3D12%2CAD%3D3%2C%E8%AE%BE%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BAy%2CAB%E9%95%BF%E4%B8%BAx%2C%E6%B1%82y%E4%B8%8Ex%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%EF%BC%9B)
已知:如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径.(1)求证:AB•AC=AE•AD.(2)延长AD交于⊙O点F,连接BE,CF,求证:BE=CF(3)若AB+AC=12,AD=3,设⊙O的半径为y,AB长为x,求y与x之间的函数关系式;
已知:如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径.
(1)求证:AB•AC=AE•AD.
(2)延长AD交于⊙O点F,连接BE,CF,求证:BE=CF
(3)若AB+AC=12,AD=3,设⊙O的半径为y,AB长为x,求y与x之间的函数关系式;当AB长为多少时,⊙O的面积最大,并求出⊙O最大面积.
我只要2、3两题,
已知:如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径.(1)求证:AB•AC=AE•AD.(2)延长AD交于⊙O点F,连接BE,CF,求证:BE=CF(3)若AB+AC=12,AD=3,设⊙O的半径为y,AB长为x,求y与x之间的函数关系式;
(2)证明:AE为直径,则:∠ABE=90°=∠ADC;又∠E=∠ACD.
∴∠BAE=∠CAD(三角形内角和定理)
∴弧BE=弧CF,得:BE=CF.
∵∠ABE=90°=∠ADC;又∠E=∠ACD.
∴⊿ABE∽⊿ADC,AB/AD=AE/AC.
即:X/3=(2Y)/(12-X),Y=(-1/6)X²+2X=(-1/6)*(X-6)²+6.
∴当X=6时,Y最大为6.此时圆的面积也最大,最大面积为:πY²=36π.
(1)证明:连结BE.
∵AE是直径,∴∠ABE=90°,∵∠ADC=90°,
∴∠ABE=∠ADC.
又∠AEB=∠ACD(同弧所对的圆周角相等)
∴△AEB∽△ACD,
∴AE:AC=AB:AD,
故AB×AC= AE×AD.