若a>0,b>0且a=/1 b=/1,已知a^x*b^x=x^lga*x^lgb的实根个数大于3,求(ab)^2009的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 20:03:56
![若a>0,b>0且a=/1 b=/1,已知a^x*b^x=x^lga*x^lgb的实根个数大于3,求(ab)^2009的值.](/uploads/image/z/12528541-37-1.jpg?t=%E8%8B%A5a%3E0%2Cb%3E0%E4%B8%94a%3D%2F1+b%3D%2F1%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%5Ex%2Ab%5Ex%3Dx%5Elga%2Ax%5Elgb%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%A0%B9%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%A4%A7%E4%BA%8E3%2C%E6%B1%82%EF%BC%88ab%EF%BC%89%5E2009%E7%9A%84%E5%80%BC.)
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若a>0,b>0且a=/1 b=/1,已知a^x*b^x=x^lga*x^lgb的实根个数大于3,求(ab)^2009的值.
若a>0,b>0且a=/1 b=/1,已知a^x*b^x=x^lga*x^lgb的实根个数大于3,求(ab)^2009的值.
若a>0,b>0且a=/1 b=/1,已知a^x*b^x=x^lga*x^lgb的实根个数大于3,求(ab)^2009的值.
a^x*b^x=x^lga*x^lgb
(ab)^x = x^lg(ab)
两边取对数,x* lg(ab) =lgx * lg(ab)
当lg(ab) = 0时,方程有多个解.
此时,ab= 1
(ab)^2009 =1
a^x*b^x=(ab)^x=x^lga*x^lgb=x^(lga+lgb)=x^lg(ab)
两边取对数得到xlg(ab)=lg(ab)lgx
lg(ab)(x-lgx)=0
根据函数的图像y=x和y=lgx的图像没有交点,所以x-lgx=0没有实根
所以lg(ab)=0,即ab=1
所以(ab)^2009=1