x+2y+2xy＝8,求x+2y的最小值是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 19:17:27
x+2y+2xy＝8,求x+2y的最小值是
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x+2y+2xy＝8,求x+2y的最小值是
x+2y+2xy＝8,求x+2y的最小值是

x+2y+2xy＝8,求x+2y的最小值是
(X+2Y)的平方=X的平方+4*Y的平方+4XY>=8XY
…… 应用公式：a+b>=2√(ab),a>0,b>0
其中,当X=2Y时取等号（最小值）,此时将X=2Y代入x+2y+2xy=8得到：
X +X +X*X=8 整理得（X+1)的平方=9
所以X=-1+3或-1-3
因为X大于0,所以取X=-1+3=2,所以Y=1
所以（X+2Y）的平方最小值=8XY=16,
所以X+2Y的最小值=根号16=4

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