作业帮请说明过程,不能用方程.有长度分别为1,2,3,4…,9的线段各一条.适当选用其中三条就可以组成一个三角形.问：一共可以组成多少种不同的三角形?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 11:31:45
请说明过程,不能用方程.有长度分别为1,2,3,4…,9的线段各一条.适当选用其中三条就可以组成一个三角形.问：一共可以组成多少种不同的三角形?
请说明过程,不能用方程.
有长度分别为1,2,3,4…,9的线段各一条.适当选用其中三条就可以组成一个三角形.问：一共可以组成多少种不同的三角形?
请说明过程,不能用方程.有长度分别为1,2,3,4…,9的线段各一条.适当选用其中三条就可以组成一个三角形.问：一共可以组成多少种不同的三角形?
这题也用不了方程,呵呵.
我想换一种思路来解这题,而且我认为这样的解法才应该是奥数想起到锻炼你的思维的作用的.
首先你应该能明白,三角形两边长度之各大于最三边的长度,这两边当然是比小的那两边,而第三边当然是最大的那一边.我们来看看长度位于中间的那条边能选几.
1,2显然不行,
3就意味着小的只能选2,长边选4 （因为1不能选,而且我们进一步地能知道,1其实总是不能选,因为它一选上,与这个中间的加起来是紧邻着中间的较大的那个数,这个不满足两边之和大于第三边的） 这有1种选法
4呢,可以选2,3；对应2,最长边可以选5,对应3最长边可以选5,6,这有1+2种选法
5呢,可以选2,3,4,对应2最长边可以选6,对应3可以选6,7,对应4可以选6,7,8（发现规律没有?这里有1+2+3种 （6种）
6呢,短边为2345,长边分别有1,2,3,3种 （9种）
7呢,短边是23456,长边有1,2,2,2,2,（9种）
8呢,短边2到7,长边只有1种（9可以选）,这有6种
1+3+6+9+9+6＝34
其实你还可以进一步找出长边选法的规律,我没有进一步写出来.这样你可以将这一题进一步到,长度分别从1到2012,会有多长种选法.
从1，2，3，4…，9中任意取3个数共有84种不同的取法。
其中不能组成三角形的有
123134145156167178189
124135146157168179
125136147158169
126137148159
127138149
128139
129...
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从1，2，3，4…，9中任意取3个数共有84种不同的取法。
其中不能组成三角形的有
123134145156167178189
124135146157168179
125136147158169
126137148159
127138149
128139
129
7种6种5种4种3种2种1种
235246257268279
236247258269
237248259
238249
239
5种4种3种2种1种
347358369
348359
349
3种2种1种
459
1种
以上加起来不能组成三角形的取法有50种，
所以可以组成84-50=34种。
收起
....
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
三角形中若有一边为1，则此边必为最小边，从线段中再取一条小边，无论如何都无法满足两边之和大于第三边，可知1为边时无法组成三角形
当2为最小边时，取另一小边 2+3=5>4,2+4=6>5,类推可知，2为最小边时可组成6种三角形
当3为最小边时，同理 3+4=7>6,5，类推可知，3为最小边时，可组成9种三角形
同理，可类推4为...
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两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
三角形中若有一边为1，则此边必为最小边，从线段中再取一条小边，无论如何都无法满足两边之和大于第三边，可知1为边时无法组成三角形
当2为最小边时，取另一小边 2+3=5>4,2+4=6>5,类推可知，2为最小边时可组成6种三角形
当3为最小边时，同理 3+4=7>6,5，类推可知，3为最小边时，可组成9种三角形
同理，可类推4为最小边时，9种
5为最小边,6种
6为最小边，3种
7为最小边，1种
共34种
收起