若函数f(x)=(1-x²)(x²+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为

若函数f(x)=(1-x²)(x²+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为
若函数f(x)=(1-x²)(x²+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为

若函数f(x)=(1-x²)(x²+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为
解1-x^2=0
的解为x1=1或x2=-1
又由函数f(x)=(1-x^2)(x^2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称
故f(x)=(1-x^2)(x^2+ax+b)=0的另外两根为-5和-3
故x^2+ax+b=0两根为-5和-3
-5+(-3)=-a
-5×（-3）=b
即a=8,b=15
故函数f(x)=(1-x^2)(x^2+8x+15
=-(x-1)(x+1)(x+3)(x+5)
=-[(x-1)(x+5)][(x+1)(x+3)]
=-[x^2+4x-5][x^2+4x+3]
令t=x^2+4x=（x+2）^2-4≥-4
故原函数变为y=-（t-5)(t+3)
=-t^2+2t+15
=-(t-1)^2+16(t≥-4)、
故t=1时,y有最大值16
应该好似这样做的,最大值为16,
这是今年全国卷1填空题16.