利用对参数的积分法求下面的积分,如图.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/07 22:33:10
利用对参数的积分法求下面的积分,如图.
x_oPƿJC ҵFsҵA5BA - ba@2)ኯ)x׷h~o__ތim0W&㛟YF^kN&#K㚳;)s SW1)؂v/{N`w+1I7ć2!RH$U -P*TIBPXԢhZiB$e !iA]EP,eKx(ŵH8%EE0k}`d [\"4II)A>LGp؄~wQZAYңnt֣ͯxƙ:FD]2ͪ RV]q&tEu52{뽏\8 g=Mwy`(`瘈v/$܊w]Sw|z%1Ŷc14GIX݂ p|DnfnB~By^Ѐyj"dڨG_%

利用对参数的积分法求下面的积分,如图.
利用对参数的积分法求下面的积分,
如图.

利用对参数的积分法求下面的积分,如图.
由于arctanx/x=积分(从0到1)1/(1+y^2x^2) dy,因此原积分
=积分(从0到1)dx/根号(1-x^2) 积分(从0到1)dy/(1+y^2x^2) 交换积分顺序
=积分(从0到1)dy 积分(从0到1)dx/【(1-x^2)(1+y^2x^2)】 令x=cost
=积分(从0到1)dy 积分(从0到pi/2)dt/(1+y^2cos^2t) 分子分母除以cos^2t,令x=tant
=积分(从0到1)dy 积分(从0到无穷)dx/(1+y^2+x^2)
=积分(从0到1)1/根号(y^2+1)dy arctan[x/根号(y^2+1)]|上限无穷下限0
=pi/2 ln(y+根号(y^2+1))|上限1下限0
=pi/2*ln(1+根号(2)).

明上午来