利用对参数的积分法求下面的积分,如图.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 22:19:39
利用对参数的积分法求下面的积分,如图.
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利用对参数的积分法求下面的积分,如图.
利用对参数的积分法求下面的积分,
如图.

利用对参数的积分法求下面的积分,如图.
由于arctanx/x=积分（从0到1）1/(1+y^2x^2) dy,因此原积分
＝积分（从0到1）dx/根号(1－x^2) 积分（从0到1）dy/(1+y^2x^2) 交换积分顺序
＝积分（从0到1）dy 积分（从0到1）dx/【(1－x^2)(1+y^2x^2)】 令x＝cost
＝积分（从0到1）dy 积分（从0到pi/2）dt/(1+y^2cos^2t) 分子分母除以cos^2t,令x＝tant
＝积分（从0到1）dy 积分（从0到无穷）dx/(1+y^2+x^2)
＝积分（从0到1）1/根号(y^2+1)dy arctan[x/根号(y^2+1)]|上限无穷下限0
＝pi/2 ln(y+根号(y^2+1))|上限1下限0
＝pi/2*ln(1+根号(2)).

明上午来

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