作业帮∫(x+cosx)^2dx 的不定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 18:23:12
∫(x+cosx)^2dx 的不定积分
∫(x+cosx)^2dx 的不定积分
∫(x+cosx)^2dx 的不定积分
∫(x+cosx)² dx
= ∫x² + 2xcosx + cos²x dx
= ∫x² dx + ∫2xcosx dx +∫cos²x dx
= x³/3 + 2 ∫x dsinx + ∫(1 + cos2x) / 2 dx
= x³/3 + 2xsinx - 2∫sinx dx + x/2 + sin2x / 4
= x³/3 + 2xsinx + 2cosx + x/2 + sin2x / 4 + C
= x³/3 + x/2 + 2xsinx + 2cosx + sin2x / 4 + C
∫(x^3+cosx^3+3x^2cosx+3xcos^x)dx分布积分求这个公式！！！
∫（x*2+2xcosx+cos*2x）dx,这里*2表示平方的意思，因为sinx的导数是cosx，而cosx的导数是-sinx，
∫x*2dx+2∫xdsinx+1/2∫2cos*2xdx，变形2cos*2x=2cos*2x—1+1=cos2x+1将其带入，∫x*2dx=x*3/3,（x的立方除以3），2∫xdsinx采用分部积分，2∫xdsinx=2xsinx-2∫x*3/3sinxd...
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∫（x*2+2xcosx+cos*2x）dx,这里*2表示平方的意思，因为sinx的导数是cosx，而cosx的导数是-sinx，
∫x*2dx+2∫xdsinx+1/2∫2cos*2xdx，变形2cos*2x=2cos*2x—1+1=cos2x+1将其带入，∫x*2dx=x*3/3,（x的立方除以3），2∫xdsinx采用分部积分，2∫xdsinx=2xsinx-2∫x*3/3sinxdx=2xsinx+2cosx，再者∫（cos2x+1）dx=sin2x/2+x，综合一下，等于x*3/3+2xsinx+2cosx+1/2（sin2x+x）=x*3/3+2xsinx+2cosx+sin2x/4+x/2）+C（不定常数）
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