a和b均为n阶矩阵且ab=0,则必有（ ）A A=0或B=0B BA=0C |A|=0或|B|=0D |A|+|B|=0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:29:14
a和b均为n阶矩阵且ab=0,则必有（ ）A A=0或B=0B BA=0C |A|=0或|B|=0D |A|+|B|=0
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a和b均为n阶矩阵且ab=0,则必有（ ）A A=0或B=0B BA=0C |A|=0或|B|=0D |A|+|B|=0
a和b均为n阶矩阵且ab=0,则必有（ ）
A A=0或B=0
B BA=0
C |A|=0或|B|=0
D |A|+|B|=0

a和b均为n阶矩阵且ab=0,则必有（ ）A A=0或B=0B BA=0C |A|=0或|B|=0D |A|+|B|=0
这道题考察的是矩阵乘法.
A选项:由于矩阵乘法没有消去律所以很明显不对,反例{1,0;1,0}和{0,0;0,1}相乘
B选项,矩阵乘法没有消去律,AB与BA不一定相等,反例和上边一样.
C选项,两边取行列式|AB|=|A||B|=0,注意行列式的值是一个数不是矩阵,两个数相乘为0,则必有一个为0.
D选项,纯粹无稽之谈,如A是单位矩阵 B是零矩阵 则相加后为值1.
本题考察的是高等代数的基础,有助于深切理解矩阵的乘法,以及行列式的含义(行列式是矩阵到数的映射,是一个函数).高等代数相当重要,是其他学科的基础,不学好是会后悔的,三思.

设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵 若A,A*和B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则r（B）=? 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B) 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证r(A+B) 设A B 均为n阶矩阵,且AB=O(零矩阵),则|A|和|B|都等于零.为什么啊 怎么推出来的 a和b均为n阶矩阵且ab=0,则必有（ ）A A=0或B=0B BA=0C |A|=0或|B|=0D |A|+|B|=0 已知A,B均为N阶矩阵,且A2-AB=E,证明R(AB-BA-A)=N 关于矩阵和可逆矩阵的题目1.设A.B均为n阶方阵且满足A+B+AB=0.证明:AB=BA2.设A.B均为n阶方阵且A+B为可逆矩阵,则A与B均为可逆矩阵.这句话是对的还是错的.原因呢? 设AB均为n阶矩阵A^2=A,B^2=B,且（A+B）^2=A+B,求证AB=0; 设AB均为n阶方阵,若AB=0,且B不等于零,则必有A为不可逆矩阵,为什么啊刘老师,麻烦你了 AB都是n阶矩阵,且AB=零矩阵,则必有（）A A和B的行列式都等于0 B A或者B是零矩阵C A和B都是零矩阵 D A或B的行列式为零 A.B均为n*n矩阵,矩阵AB=0,求证r(A)+r(B) 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵 设A是m*n矩阵,C和B均为n*s矩阵,且AB=AC,B不等于C,证明:r(A) 设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,证明A,B可交换 A,B为n阶矩阵且A+B=E,证明AB=BA 已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵. 大学线性代数:已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵.