设正实数xyz满足x+2y+z=3则y+z+(x+y)^2设正实数xyz满足x+2y+z=3 则[y+z+(x+y)^2]/[(x+y）*（y+z)]的最小值是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:49:18
设正实数xyz满足x+2y+z=3则y+z+(x+y)^2设正实数xyz满足x+2y+z=3 则[y+z+(x+y)^2]/[(x+y）*（y+z)]的最小值是
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设正实数xyz满足x+2y+z=3则y+z+(x+y)^2设正实数xyz满足x+2y+z=3 则[y+z+(x+y)^2]/[(x+y）*（y+z)]的最小值是
设正实数xyz满足x+2y+z=3则y+z+(x+y)^2
设正实数xyz满足x+2y+z=3 则[y+z+(x+y)^2]/[(x+y）*（y+z)]的最小值是

设正实数xyz满足x+2y+z=3则y+z+(x+y)^2设正实数xyz满足x+2y+z=3 则[y+z+(x+y)^2]/[(x+y）*（y+z)]的最小值是
x+2y+z=3
(x+y)+(y+z)=3
[(y+z)+(x+y)²]/[(x+y)(y+z)]
=1/(x+y)+ (x+y)/(y+z)
=(1/3)[3/(x+y)] +(x+y)/(y+z)
=(1/3)[(x+y)+(y+z)]/(x+y) +(x+y)/(y+z)
=1/3 +(1/3)(y+z)/(x+y) +(x+y)/(y+z)
由均值不等式得：
(1/3)(y+z)/(x+y) +(x+y)/(y+z)≥2√(1/3)=2√3/3,当且仅当(y+z)/(x+y)=3(x+y)/(y+z)时取等号
此时[(y+z)+(x+y)²]/[(x+y)(y+z)]有最小值
[(y+z)+(x+y)²]/[(x+y)(y+z)]min=1/3 +2√3/3=(1+2√3)/3
[(y+z)+(x+y)²]/[(x+y)(y+z)]的最小值为(1+2√3)/3
提示：此类题目的数量非常大,究其根本就是运用均值不等式,但需要进行一定的变形,考察的是对均值不等式的理解及运用是否已经熟练掌握.对于生手,确实是有难度的.对于熟练的人,则不成问题.

：设X,Y,Z是正实数,满足XY+Z=(X+Z)(Y+Z),则XYZ的最大值是 设正实数xyz满足x+2y+z=3则y+z+(x+y)^2设正实数xyz满足x+2y+z=3 则[y+z+(x+y)^2]/[(x+y）*（y+z)]的最小值是 13、设XYZ 为正实数,满足 X-2Y+3Z=0,则Y的二次方除以XZ 的最小值是___3____. 设正实数xyz满足x^2-3xy+4y^2-z=0则当z/xy取最小值时,x+2y-z的最大值为多少? 设XYZ为正实数,满足X_2Y+3Z=0则Y2(Y方）/ZX的最小值是. 设x,y,z为正实数,且x+y+z>=xyz,求x^2+y^2+z^2/xyz的最小值 设正实数xyz满足x2-3xy+4y2-z=0,则当（xy）/z取得最大值时,2/x+1/y-2/z的最大值为 设方程组x³-xyz=-5,y³-xyz=2,z³-xyz=21的正实数解为(x,y,z)则x+y+z= xyz是正实数,求证：x/（y+z）+y/（z+x）+z/（x+y）>=3/2 x+y+z+2=xyz,x,y,z.为正实数,证明：xyz(x-1)(y-1)(z-1) 如果正实数x、y、z满足x^3+y^3+z^3-3xyz=1,求x^2+y^2+z^2的最小值正实数改为非负实数 设正实数x,y,z满足x+2y+z=1,则1/(x+y)+9(x+y)/(y+z)的最小值 已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/2y 正数XYZ满足(X+Y)(X+Z)=2则XYZ(X+Y+Z)最大值 设x,y,z为正实数,证明:x^4+y^4+z^4-x^3*(y+z)-y^3*(z+x)-z^3*(x+y)+xyz(x+y+z)>=0 设X,Y,Z为正实数,满足X-2Y+3Z=0,则Y^2/(XZ)的最小值是 设x,y.z为正实数,满足x-2y+3z=0,则y^2/xz的最小值是? 设x.y.z为正实数,满足x-2y+3z=0,则（y的平方/xz）的最小值? 要过程,谢!