高一函数集合题设b为常数,f(x)=|x^2-1|+x^2+bx若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,证明:1\x1+1\x2<4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 00:40:54
高一函数集合题设b为常数,f(x)=|x^2-1|+x^2+bx若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,证明:1\x1+1\x2<4
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高一函数集合题设b为常数,f(x)=|x^2-1|+x^2+bx若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,证明:1\x1+1\x2<4
高一函数集合题
设b为常数,f(x)=|x^2-1|+x^2+bx
若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,证明:1\x1+1\x2<4

高一函数集合题设b为常数,f(x)=|x^2-1|+x^2+bx若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,证明:1\x1+1\x2<4
证明:(1)由题设可知,函数f(x)可化为分段函数:当x∈(0,1]时,f(x)=bx+1,当x∈(1,2)时,f(x)=2x²+bx-1.(2)由题设可知,曲线f(x)在(0,2)上与x轴有且只有两个交点.数形结合可知,此时-7/2<b<-1,且x1=-1/b,x2=[-b+√(b²+8)]/4.∴(1/x1)+(1/x2)=(-b)+[√(b²+8)+b]/2=[√(b²+8)-b]/2.∵-7/2<b<-1,===>3<√(b²+8)<9/2,又1<-b<7/2.两式相加得√(b²+8)-b<8.===>[√(b²+8)-b]/2<4.即(1/x1)+(1/x2)<4.