y=lg|x|的单调减区间为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 08:56:16
y=lg|x|的单调减区间为
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y=lg|x|的单调减区间为
y=lg|x|的单调减区间为

y=lg|x|的单调减区间为
y = lg | x |
x ≠ 0 ,
此函数为偶函数.
按对称性,可知:
 
右支,在 (0 ,+ ∞) 为单调增 ;
左支,在 (- ∞ ,0) 为单调减 .
 
如图:
 

f(x)=lg|x|定义域为|x|>0,解得x≠0
∵f(-x)=lg|-x|=lg|x|,即f(x)=f(-x),
∴函数f(x)=lg|x|是偶函数。
取任意x1、x2∈(0,+∞),且x1<x2,
f(x1)-f(x2)=lg|x1|-lg|x2|=lgx1-lgx2=lg(x1/x2)
∵x1、x2∈(0,+∞),且x1<x2,
∴0<x1/...

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f(x)=lg|x|定义域为|x|>0,解得x≠0
∵f(-x)=lg|-x|=lg|x|,即f(x)=f(-x),
∴函数f(x)=lg|x|是偶函数。
取任意x1、x2∈(0,+∞),且x1<x2,
f(x1)-f(x2)=lg|x1|-lg|x2|=lgx1-lgx2=lg(x1/x2)
∵x1、x2∈(0,+∞),且x1<x2,
∴0<x1/x2<1,此时lg(x1/x2)<0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)
∴f(x)=lg|x|在(0,+∞)上单调递增。
又∵f(x)=lg|x|是偶函数,
故f(x)=lg|x|在(-∞,0)上单调递减。

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