一元二次方程在几何中的应用.已知E(7,0),F(2,5),在直线x=3上存在点P使得角EPF=90度,则得P的坐标为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 04:20:18
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一元二次方程在几何中的应用.已知E(7,0),F(2,5),在直线x=3上存在点P使得角EPF=90度,则得P的坐标为?
一元二次方程在几何中的应用.
已知E(7,0),F(2,5),在直线x=3上存在点P使得角EPF=90度,则得P的坐标为?
一元二次方程在几何中的应用.已知E(7,0),F(2,5),在直线x=3上存在点P使得角EPF=90度,则得P的坐标为?
设点p的坐标(3,x)
ep^2=(7-3)^2+x^2
ef^2=(7-2)^2+(0-5)^2
pf^2=(3-2)^2+(x-5)^2
又因为EPF=90度,根据勾股定理有
ep^2+pf^2=ef^2
16+x^2+1+(x-5)^2=50
解得x=(5±根号下41)/2
即p的坐标(3,(5±根号下41)/2)
p(3,(5+√41)/2)或P(3,(5-√41)/2)
方法:因为p在x=3上 设P(3,x)
依题意,EP⊥FP
则有两直线斜率之积为-1
所以
kEp*kFP=-1
即x/(-4)=(-1)/(x-5)
解之即为上述答案
当然楼上的勾股定理可能更适合初中生
不过两直线垂直则斜率为-1这一定理初中生也可以掌握,在压轴...
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p(3,(5+√41)/2)或P(3,(5-√41)/2)
方法:因为p在x=3上 设P(3,x)
依题意,EP⊥FP
则有两直线斜率之积为-1
所以
kEp*kFP=-1
即x/(-4)=(-1)/(x-5)
解之即为上述答案
当然楼上的勾股定理可能更适合初中生
不过两直线垂直则斜率为-1这一定理初中生也可以掌握,在压轴题中很管用
收起
设P的坐标为(3,y)则:
根据勾股定理得:
FP*FP+PE*PE=FE*FE
即:
(1+(5-y)*(5-y))+(16+y*y)=50
解得: y=(5+√41)/2)或 (5-√41)/2)
故点P的坐标为(3,(5+√41)/2)或(3,(5-√41)/2)