作业帮f(sinx)=sin3x-simx 求f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 22:58:18
f(sinx)=sin3x-simx 求f(x)
f(sinx)=sin3x-simx 求f(x)
f(sinx)=sin3x-simx 求f(x)
另t=sinx
f(t)=sinxcos2x+cosxsin2x-sinx=sinx(1-2sin^2x)+2sinx(1-sin^2x)-sinx=t(1-t^2)+2t(1-t^2)-t=-t^3-2t^2+2
所以f(x)=-x^3-2x^2+2
你的题目好像出错了吧
f(sinx)=sin3x-sinx=3sinx-4sin^3(x)-sinx
=2sinx-4sin^3(x)
所以f(x)=2x-4x^3
其中-1≤x≤1
sin3x=3sinx-4(sinx)^3
f(sinx)=2sinx-4(sinx)^3
令t=sinx
f(t)=2t-4t^3
所以f(x)=-4x^3-2x
sin3x
=sin(2x+x)
=sin2xcosx+sinxcos2x
=2sinxcos^2x+sinx(1-2sin^2x)
=2sinx(1-sin^2x)+sinx(1-2sin^2x)
=3sinx-4sin^3x
f(sinx)=3sinx-4sin^3x-sinx
=2sinx-4sin^3x
f(x)=2x-4x^3
sin3x=sinxcos2x+cosxsin2x
=sinx(1-2sin²x)+cosx*2sinxcosx
=sinx-2sin³x+2sinx(1-sin²x)
=sinx-2sin³x+2sinx-2sin³x
=3sinx-4sin³x
sin3x-sinx=3sinx-4sin³x-sinx=2sinx-4sin³x
所以 f(x)=2x-4x³
因为-1<=sinx<=1,
所以f(x)定义域为[-1,1]
sin3x=sin(x+2x)-sinx
=sinx*cos2x+cosx*sin2x
=sinx*(1-2sin^2x)+cosx*2sinxcosx
=sinx-2sin^3x+2cos^2x*sinx
=3sinx-4sin^3x
所以f(sinx)=2sinx-4sin^3x
设sinx=t,t的范围是-1~1之间，这里一定要写清楚定义域 这...
全部展开
sin3x=sin(x+2x)-sinx
=sinx*cos2x+cosx*sin2x
=sinx*(1-2sin^2x)+cosx*2sinxcosx
=sinx-2sin^3x+2cos^2x*sinx
=3sinx-4sin^3x
所以f(sinx)=2sinx-4sin^3x
设sinx=t,t的范围是-1~1之间，这里一定要写清楚定义域 这是用换元法最不容忽视的地方，如果不注意定义域，很容易导致解体出错
换元法可得到f(t)=2t-4t^3 （t范围是-1~1之间）
所以f(x)=2x-4x^3
乖乖，这么多人同时间回答，早知道不浪费我的时间了，太厉害了！
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∵sin(x+2x)=sinxcos2x+sin2xcosx
=sinx(1-2sin^2 x)+2sinxcos^2 x
=sinx(1-2sin^2 x+2cos^2 x)
=sinx(1-2sin^2 x+2-2sin^2 x)
=sinx(3-4sin^2 x)
∴f(sinx)=sinx(2-4sin^2 x) ?
∴f(x)=2x-4x^3
我在读初二，