若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)和圆x^2+y^2=(b/2+c)^2(c^2=a^2-b^20有4个不同焦点,求离心率取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 08:54:17

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若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)和圆x^2+y^2=(b/2+c)^2(c^2=a^2-b^20有4个不同焦点,求离心率取值范围
若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)和圆x^2+y^2=(b/2+c)^2(c^2=a^2-b^20有4个不同焦点,求离心率取值范围

若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)和圆x^2+y^2=(b/2+c)^2(c^2=a^2-b^20有4个不同焦点,求离心率取值范围
联立两方程,得(cx)^2=a^2[(b/2+c)^2-b^2].由题设应有(b/2+c)^2>b^2.===>2c>b.===>4c^2>a^2-c^2.===>e^2=(c/a)^2>1/5.===>1/√5