作业帮如图5-5-12所示,AB//CD,∠1=∠B,∠2=∠D,试说明BE⊥DE要证明,还有括号里的内容（原因）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 11:25:00
如图5-5-12所示,AB//CD,∠1=∠B,∠2=∠D,试说明BE⊥DE要证明,还有括号里的内容（原因）
如图5-5-12所示,AB//CD,∠1=∠B,∠2=∠D,试说明BE⊥DE
要证明,还有括号里的内容（原因）
如图5-5-12所示,AB//CD,∠1=∠B,∠2=∠D,试说明BE⊥DE要证明,还有括号里的内容（原因）
证明：
∵∠1+∠B+∠A＝180 （三角形内角和性质）,∠1＝∠B （已知）
∴2∠1+∠A＝180 （等量代换）
∴∠A＝180-2∠1
∵∠2+∠D+∠C＝180 （三角形内角和性质）,∠2＝∠D （已知）
∴2∠2+∠C＝180 （等量代换）
∴∠C＝180-2∠2
∵AB//CD （已知）
∴∠A+∠C＝180 （两直线平行,同旁内角互补）
∴180-2∠1+180-2∠2＝180 （等量代换）
∴∠1+∠2＝90
∵∠1+∠2+∠BED＝180 （平角性质）
∴∠BED＝90
∴BE⊥DE
额我知道这题怎么做 来问我吧
证法1：
∵AB//CD
∴∠A+∠C=180º【平行，同旁内角互补】
∵∠1+∠B+∠A=180º
∠2+∠D+∠C=180º【三角形内角和180º】
∴∠1+∠B+∠2+∠D+（∠A+∠C）=360º
∴∠1+∠B+∠2+∠D=180º
∵∠1=∠B，∠2=∠D
∴2...
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证法1：
∵AB//CD
∴∠A+∠C=180º【平行，同旁内角互补】
∵∠1+∠B+∠A=180º
∠2+∠D+∠C=180º【三角形内角和180º】
∴∠1+∠B+∠2+∠D+（∠A+∠C）=360º
∴∠1+∠B+∠2+∠D=180º
∵∠1=∠B，∠2=∠D
∴2∠1+2∠2=180º
∴∠1+∠2=90º
∴∠BED=180º-∠1-∠2=90º
即BE⊥DE
证法2：
作EF//AB
则∠BEF=∠B
∵∠1=∠B
∴∠1=∠BEF
∵AB//CD
∴EF//CD
∴∠FED=∠D
∵∠2=∠D
∴∠2=∠FED
∵∠1+2∠+∠BEF+∠FED=180º
∴2（∠BEF+∠FED）=2∠BED=180º
∴∠BED=90º
即BE⊥DE
收起
证明：因为AB平行CD （已知）
所以角A+角C=180度 （两直线平行，同旁内角互补）
因为角A+角1+角B=180度 （三角形内角和等于180度）
角C+角D+角2=180度 （三角形内角和等于180度）
所以角B+角1+角2+角D=180度（等式的性质）
因为角1=角B 角2=角D （已知）
所以2角1+2角2=180度 （等式的性质）...
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证明：因为AB平行CD （已知）
所以角A+角C=180度 （两直线平行，同旁内角互补）
因为角A+角1+角B=180度 （三角形内角和等于180度）
角C+角D+角2=180度 （三角形内角和等于180度）
所以角B+角1+角2+角D=180度（等式的性质）
因为角1=角B 角2=角D （已知）
所以2角1+2角2=180度 （等式的性质）
所以角1+角2=90度 （等式的性质）
因为角1+角2+角BED=180度（平角等于180度）
所以角BED=90度（等式的性质）
所以BE垂直CD(垂线性质）
收起
∵∠1+∠B+∠A＝180 （三角形内角和性质），∠1＝∠B （已知）
∴2∠1+∠A＝180 （等量代换）
∴∠A＝180-2∠1
∵∠2+∠D+∠C＝180 （三角形内角和性质），∠2＝∠D （已知）
∴2∠2+∠C＝180 （等量代换）
∴∠C＝180-2∠2
∵AB//CD （已知）
∴∠A+∠C＝180 （两直线平行...
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∵∠1+∠B+∠A＝180 （三角形内角和性质），∠1＝∠B （已知）
∴2∠1+∠A＝180 （等量代换）
∴∠A＝180-2∠1
∵∠2+∠D+∠C＝180 （三角形内角和性质），∠2＝∠D （已知）
∴2∠2+∠C＝180 （等量代换）
∴∠C＝180-2∠2
∵AB//CD （已知）
∴∠A+∠C＝180 （两直线平行，同旁内角互补）
∴180-2∠1+180-2∠2＝180 （等量代换）
∴∠1+∠2＝90
∵∠1+∠2+∠BED＝180 （平角性质）
∴∠BED＝90
∴BE⊥DE
收起