已知函数f(x)=ax-x^3,当x1,x2属于(0,1),且满足x1x2-x1恒成立,求a的取值范围网上虽然有答案,但是跳的太快,没看明白,希望来个详细点的讲解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 13:21:04
已知函数f(x)=ax-x^3,当x1,x2属于(0,1),且满足x1x2-x1恒成立,求a的取值范围网上虽然有答案,但是跳的太快,没看明白,希望来个详细点的讲解
已知函数f(x)=ax-x^3,当x1,x2属于(0,1),且满足x1x2-x1恒成立,求a的取值范围
网上虽然有答案,但是跳的太快,没看明白,希望来个详细点的讲解
已知函数f(x)=ax-x^3,当x1,x2属于(0,1),且满足x1x2-x1恒成立,求a的取值范围网上虽然有答案,但是跳的太快,没看明白,希望来个详细点的讲解
上面的答题都有问题
f(x)=ax-x^3,当x1,x2属于(0,1),且满足x1x2-x1恒成立
f(x2) = ax2-x2^3
f(x1) = ax1-x1^3
f(x2) - f(x1) = (ax2-x2^3) - (ax1-x1^3)
= (ax2-ax1) - (x2^3-x1^3)
= a(x2-x1) - (x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)
= (x2-x1)(a-x2^2-x1x2-x1^2) > x2-x1恒成立
∵x10,∴两边同除以x2-x1不等式不变号
∴a-x2^2-x1x2-x1^2 >1
∴a > x2^2+x1x2+x1^2+1 = x1^2+x2^2+x1x2+1
∵ x1^2+x2^2≥2x1x2
∴x1^2+x2^2+x1x2+1≥3x1x2+1
又0
f(x)=ax-x^3,
f'(x) = a-3x^2
当x1,x2属于(0,1),且满足x1
∵x2-x1>0
∴【f(x2)-f(x1)】/【x2-x1】>1
x2-x1趋近于0时,lim【f(x2)-f(x1)】/【x2-x1】=f'(x)
∴f'(x)>1
即:a-3x^2>1
全部展开
f(x)=ax-x^3,
f'(x) = a-3x^2
当x1,x2属于(0,1),且满足x1
∵x2-x1>0
∴【f(x2)-f(x1)】/【x2-x1】>1
x2-x1趋近于0时,lim【f(x2)-f(x1)】/【x2-x1】=f'(x)
∴f'(x)>1
即:a-3x^2>1
a>3x^2+1
x∈(0,1)
0<3x^2<3
1<3x^2+1<4
∴a ≥ 4
收起
因为x1