设函数f（x）=（2x+a）/（x²+1）,函数g（x）=（2/3）x³+ax²-2x均在x=m和x=n处取得极值,（1）求f（m）·f（n）的值；（2）求证：f（x）在区间【m,n】上是增函数；（3）设f（x）在区间【m,n

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 07:58:44
设函数f（x）=（2x+a）/（x²+1）,函数g（x）=（2/3）x³+ax²-2x均在x=m和x=n处取得极值,（1）求f（m）·f（n）的值；（2）求证：f（x）在区间【m,n】上是增函数；（3）设f（x）在区间【m,n
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设函数f（x）=（2x+a）/（x²+1）,函数g（x）=（2/3）x³+ax²-2x均在x=m和x=n处取得极值,（1）求f（m）·f（n）的值；（2）求证：f（x）在区间【m,n】上是增函数；（3）设f（x）在区间【m,n
设函数f（x）=（2x+a）/（x²+1）,函数g（x）=（2/3）x³+ax²-2x均在x=m和x=n处取得极值,
（1）求f（m）·f（n）的值；
（2）求证：f（x）在区间【m,n】上是增函数；
（3）设f（x）在区间【m,n】上的最大值和最小值分别为M和N,试问当实数a为何值时,M-N取得最小值,并求出这个最小值.

设函数f（x）=（2x+a）/（x²+1）,函数g（x）=（2/3）x³+ax²-2x均在x=m和x=n处取得极值,（1）求f（m）·f（n）的值；（2）求证：f（x）在区间【m,n】上是增函数；（3）设f（x）在区间【m,n
(1)
对f(x)和g(x)求导得：
f'(x) = (-2x² - 2ax + 2)/(x² + 1)²
g'(x) = 2x² + 2ax - 2
因为两个函数均在x = m 与 x = n处取得极值,通过观察其导函数的特征可得：
x = m 与 x = n 为方程 2x² + 2ax - 2 = 0 的两个不相等的实根
因此：
m + n = -a
mn = -1
进而求得：m² + n² = a² + 2 m²n² = 1
所以f（m）·f（n） = (4mn + 2a(m + n) + a²)/(m²n² + m² +n² + 1)
= (-4-a²)/(4+a²) = -1
(2)
由f(x)导函数可得,对于任意的x属于（m,n）,-2x² - 2ax + 2为抛物线开口向下,所以其值大于零,所以f'(x)>0,所以f（x）在区间【m,n】上是增函数
(3)
因为f(x)在m,n两点连续,且在（m,n）单调递增,所以
M = f(n),N = f(m)
M - N = f(n) - f(m) = (m - n)[2mn - 2 + a(m+n)]/(m²n² + m² +n² + 1) = n - m
= √[(m + n)² - 4mn ] = √(a² + 4)
当a = 0 时,M - N 最小,其最小值为2

设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x+a|求f（x）最小值! 设函数f(x)=x2+︱2x-a︱ (x属于R,a为实数）,设a大于2,求函数f(x)的最小值. 设a为实数,函数f（x）=2x^2+(x-a)|x-a|,当x>=a时,求f（x）的最小值 设函数f(x)=(1/2）^x(x≥4), f(x)=f(x+3)(x 设函数f（x）=In(-x^2+x),则f(x)的定义域是 设函数f(x)=(1-x^2)分之(1+x^2),则有（）A.f(x)是奇函数,f(1/x)=-f(x)B.f(x)是奇函数,f(1/x)=-f(x)C.f(x)是偶函数,f(1/x)=-f(x)D.f(x)是偶函数,f(1/x)=f(x) 设函数f（x）=x+a sinx,判断f（x）的奇偶性 设函数f（x）=根号x²-1,则f(a)-f(-a)= 设f{f(x)}=2x-1,则一次函数f（x）=? 设函数f(x)=x+a/x(a>0).求证：函数f(x)在（根号a,+无穷大）上单调递增；（2...设函数f(x)=x+a/x(a>0).求证：函数f(x)在（根号a,+无穷大）上单调递增；（2）若函数f(x)在（a-2,+无穷大）上单调递增.求a 设函数f(x)=x^2-x,求f(0)f(-2)f(a) 设函数f(x)=x平方-x,求f(0),f(-2),f(a) 1.设函数f（X）=X+a/X+b（a 一道对数函数的题目设f(x)=lg(2/（1-x）+a)是奇函数,则使f(x) 设函数f(x)=x-ae^(x-1) (1)设函数f(x)单调区间 （2）若函数f(x)≤0对x∈R恒成立,求a的取值范围； （3）对 函数f(x)=ax^2+4 (a为非零实数）,设函数F(x)={ f(x),x＞0时 ; -f(x),x＜0时}解不等式 1≤ |F(x)| ≤2 设函数f(x)=ln(a+x^2) x>1 =x+b x 对函数f(x),若f(x)=x,称x为f(x)不动点;若f(f(x))=x,称为的稳定点.A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x对函数f(x),若f(x)=x,称x为f(x)不动点;若f(f(x))=x,称为的稳定点.A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x}1、求证:A是B的子集2、设f（x）=