非零向量a,b,使得|a+b|=|a|-|b|成立的充分非必要条件是a+2b=0（求过程）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 04:39:33

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非零向量a,b,使得|a+b|=|a|-|b|成立的充分非必要条件是a+2b=0（求过程）
非零向量a,b,使得|a+b|=|a|-|b|成立的充分非必要条件是a+2b=0（求过程）

非零向量a,b,使得|a+b|=|a|-|b|成立的充分非必要条件是a+2b=0（求过程）
由 a+2b=0 说明 a 、b 反向,且 |a|=2|b| ,
因此 |a+b|=|-b|=|b| ,而 |a|-|b|=|b| ,相等,
所以 a+2b=0 =====> |a+b|=|a|-|b| .
但当 |a+b|=|a|-|b| 时,a+2b=0 未必成立.
如 a、b 反向,且 |a|=3|b| 也使得 |a+b|=|a|-|b| ,
此时 a+2b ≠ 0 .（实际上是 a+3b=0）
所以 |a+b|=|a|-|b| ==≠==> a+2b=0 .
也就是说 |a+b|=|a|-|b| 成立的充分非必要条件是 a+2b=0 .

非零向量a,b使得|a-b|=|a|-|b|成立的一个充分不必要条件是非零向量a,b,使得|a+b|=|a|-|b|成立的充分非必要条件是a+2b=0（求过程）已知非零向量a、b 已知非零向量a,向量b满足：向量a+向量b的绝对值=向量a-向量b的绝对值,则向量a,向量b的关系如何证明非零向量向量a*[b(a*c)-c(a*b)]=0 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b=λa.其中λ能否为负值. 非零向量|a|=|b| =|a-b| 则a与a+b夹角大小? a,b为非零向量,[a*b]/a^2=b/a成立吗非零向量a⊥b ,a-b等于? 设a,b是两个非零向量A若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λaD若存在实数λ,使得b=λa,则存在实数λ,使得b=λa 已知向量a,b,c为非零向量,且向量a*向量c=向量b*向量c,则向量a与向量b的关系 abc为非零向量,向量a*b=a*c为什么推不出b=c 两个非零向量a、b求a+b=?a-b=? 非零向量A与B满足|A+B|=|A-B|,则向量A、B的夹角? 非零向量a与b满足|a+b|=|a—b|,则向量a,b的夹角为? 已知向量a b c d为非零向量,且a+b=c 非零向量a,b互为相反向量,命题b=-a为什么不对? 已知a,b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则一定...