如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AEC=∠BED=90°,试判断四边形ABCD是否为矩形,并说明理由.图片
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 13:38:53
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如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AEC=∠BED=90°,试判断四边形ABCD是否为矩形,并说明理由.图片
如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AEC=∠BED=90°,试判断四边形ABCD是否为矩形,并说明理由.
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如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AEC=∠BED=90°,试判断四边形ABCD是否为矩形,并说明理由.图片
证明:∵四边形ABCD为平行四边形
∴OA=OC
又∵在Rt△AEC中,∠AEC=90°(Rt△AEC所在圆是以其AC为直径、AC中点为圆心)
∴OE=OA=OC
同理:OE=OB=OD
∴OA=OB=OC=OD,且AC=BD
∴平行四边形ABCD为矩形(矩形对角线相等,且互相平分).
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