如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AEC＝∠BED＝90°,试判断四边形ABCD是否为矩形,并说明理由.图片

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 00:50:35
如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AEC＝∠BED＝90°,试判断四边形ABCD是否为矩形,并说明理由.图片
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如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AEC＝∠BED＝90°,试判断四边形ABCD是否为矩形,并说明理由.图片
如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AEC＝∠BED＝90°,试判断四边形ABCD是否为矩形,并说明理由.
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如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AEC＝∠BED＝90°,试判断四边形ABCD是否为矩形,并说明理由.图片
证明：∵四边形ABCD为平行四边形
           ∴OA=OC
           又∵在Rt△AEC中,∠AEC=90°（Rt△AEC所在圆是以其AC为直径、AC中点为圆心）
           ∴OE=OA=OC
           同理：OE=OB=OD
           ∴OA=OB=OC=OD,且AC=BD
           ∴平行四边形ABCD为矩形（矩形对角线相等,且互相平分）.
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