设a>0,b>0求 （a^n+b^n）\(a+b)^n极限

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 00:16:27
设a>0,b>0求 （a^n+b^n）\(a+b)^n极限
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设a>0,b>0求 （a^n+b^n）\(a+b)^n极限
设a>0,b>0求 （a^n+b^n）\(a+b)^n极限

设a>0,b>0求 （a^n+b^n）\(a+b)^n极限
当a＝b时,显然分母是2a^n,分母是2^n *a^n,极限是2/2^n=0
当a,b不等时,不失一般性,令a>b,分母分子同除以a^n
分子为1+ (b/a)^n 1
分母为[1+b/a]^n 趋于无穷大
还是0
所以极限为0

∵(a^n+b^n)/(a+b)^n=[a/(a+b)]^n+[b/(a+b)]^n
而a, b>0，∴0 ∴[a/(a+b)]^n与[b/(a+b)]^n的极限均为0
∴(a^n+b^n)/(a+b)^n的极限为0
望采纳！有问题请追问1

（a^n+b^n）/(a+b)^n
=a^n/(a+b)^n + b^n/(a+b)^n
=[a/(a+b)]^n + [b/(a+b)]^n
=[1/(1+b/a)]^n + [1/(a/b+1)]^n
=0(n趋向于无穷大时)