综合法证明不等式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/06 19:06:17
综合法证明不等式
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综合法证明不等式
综合法证明不等式

综合法证明不等式
将原不等式两边同乘以3,右边展开,减去重复的项,则原不等式等价于
2（a^3+b^3+c^3）≥ ab（a+b）+bc（b+c）+ca（c+a）
下证a^3+b^3≥ab（a+b）：
两式相减得
a^3+b^3-ab（a+b）=（a+b）（a-b）^2≥0；
同理
b^3+c^3≥bc（b+c）；
c^3+a^3≥ca（c+a）
∴原不等式成立

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