sin2x-sinx-cosx+1=0的解集

sin2x-sinx-cosx+1=0的解集
sin2x-sinx-cosx+1=0的解集

sin2x-sinx-cosx+1=0的解集
sin2x-sinx-cosx+1=0
因为sinx的平方+cosx的平方=1
所以2sinxcosx+sinx的平方+cosx的平方=sinx+cosx
(sinx+cosx)^2=sinx+cosx
（sinx+cosx-1)(sinx+cosx)=0
所以sinx+cosx=1 或者 sinx+cosx=0
sin（x+π/4）=根号2 /2 或者根号2sin(x+π/4)=0
x+π/4=2kπ+π/4或者2kπ+3π/4 或者x+π/4= kπ
x=2kπ 或者x=2kπ+π/2 或者x=kπ-π/4
k为整数

令sinx+cosx=t
则sin2x=2sinxcosx=t^2-(sinx)^2-(cosX)^2
=t^2-1
于是原式即
t^2-1-t+1=0
→t(t-1)=0
∴sinx=-cosx
或sinx+cosx=1
解得x=k*90°
或135°+k*180°
k∈Z