求极限 n*sin(x/n) n趋向无穷

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 10:27:39
求极限 n*sin(x/n) n趋向无穷
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求极限 n*sin(x/n) n趋向无穷
求极限 n*sin(x/n) n趋向无穷

求极限 n*sin(x/n) n趋向无穷
lim[nsin(x/n)]【n→∞】
=lim[nsin(x/n)/(x/n)×(x/n)]【n→∞】
=lim[sin(x/n)/(x/n)×x]【n→∞】
=lim1×x【n→∞】
=x

http://zhidao.baidu.com/question/323680941.html

lim(n->∞) n*sin(x/n)
设t=x/n,n=x/t,当n->∞时,t->0
原式=lim(t->0) (x/t)*sint
=x*lim(t->0) sint/t,这里用公式lim(x->0) sinx/x = 1
=x*1
=x

极限为x