如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.(1)求证:BE=CE;(2)求∠CBF的度数;(3)若AB=6,求弧AD的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 22:03:09
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.(1)求证:BE=CE;(2)求∠CBF的度数;(3)若AB=6,求弧AD的长.
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.(1)求证:BE=CE;(2)求∠CBF的度数;(3)若AB=6,求弧AD的长.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.
(1)求证:BE=CE;
(2)求∠CBF的度数;
(3)若AB=6,求弧AD的长.

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.(1)求证:BE=CE;(2)求∠CBF的度数;(3)若AB=6,求弧AD的长.


(1)
连接AE
∵AB是⊙O直径
∴∠AEB=90°(即AE⊥BC)
∵AB=AC
∴BE=CE
(2)

∵∠BAC=54°      AB=AC
∴∠ABC=63°
∵BF是⊙O切线
∴∠ABF=90°
∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=27°
(3)连接OD
∵OA=OD      ∠BAC=54°
∴∠AOD=72°
∵AB=6
∴OA=3
弧AD=nπr/180=72π×3/180=(6/5)π