∑1/n^2=π^2/6,求∑1/(2n-1)^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 21:22:39
∑1/n^2=π^2/6,求∑1/(2n-1)^2
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∑1/n^2=π^2/6,求∑1/(2n-1)^2
∑1/n^2=π^2/6,求∑1/(2n-1)^2

∑1/n^2=π^2/6,求∑1/(2n-1)^2
自然数的平方的倒数组成数列求和,结果是π²/6
自然数的平方的倒数组成数列求和,应该等于所有奇项和,加上所有偶数项的和
而偶数项的和,就是 自然数的平方的倒数组成数列求和 的1/4（提取一下1/4就能证明）
所以奇数项的和,就是 自然数的平方的倒数组成数列求和 的3/4也就是π²/8
当然,这么做的前提是上面提到这些级数都是收敛的.这一点显而易见,不赘述.