已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a.如果函数y=f(x)在区间〔-1,1〕上有零点,求a的取值范围...已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a.如果函数y=f(x)在区间〔-1,1〕上有零点,求a的取值范围?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/04 16:44:46
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已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a.如果函数y=f(x)在区间〔-1,1〕上有零点,求a的取值范围?
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易知a≠0,∴Δ=4(2a²+6a+1)
有一个零点时:Δ>0,f(-1)×f(1)<0,解得1<a<5
Δ=0,-1<-1/2a<1,a=(-3-√7)/2
有两个零点时:Δ>0,f(-1)×f(1)>0,解得a>5,a<(-3-√7)/2
b^2-4ac=4-4*2*a*(-3-a)>=0,a>=(7^(1/2)-3)/2或a<=(-7^(1/2)-3)/2
f(1)*(f(-1)=(a-1)*(a-5)<0,1综上所述,1
令f(x)=0 求a=(3-2x)/(2x^2-1)x等正负√2/2可单讨论设z(x)= (3-2x)/(2x^2-1)则a∈【(3-√7)/2,5】(x=-1有最大,(3-√7)/2有最小) 当x=√2/2 or -√2/2,f(x)为非y轴直线。所以a∈[(3-√7)/2,5]
f(-1)*f(1)<0