作业帮一道初中关于相似的数学题如图,在RT△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形,则a、b、c满足的关系式是____这道题我很久以前做的,答案还记得是a=b+c,但是为什么我给忘了,请各位大哥大姐帮忙
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 17:24:55
一道初中关于相似的数学题如图,在RT△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形,则a、b、c满足的关系式是____这道题我很久以前做的,答案还记得是a=b+c,但是为什么我给忘了,请各位大哥大姐帮忙
一道初中关于相似的数学题
如图,在RT△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形,则a、b、c满足的关系式是____
这道题我很久以前做的,答案还记得是a=b+c,但是为什么我给忘了,请各位大哥大姐帮忙解答!
一道初中关于相似的数学题如图,在RT△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形,则a、b、c满足的关系式是____这道题我很久以前做的,答案还记得是a=b+c,但是为什么我给忘了,请各位大哥大姐帮忙
△DFE~△KJI~△IAD
(a-b)/c=b/(a-c)
c/(a-c)=(a-b)/b a=b+c
设AD=x，BE=y
因为△ABC为直角三角形，且内部三个均为正方形
那么，因为：∠A+∠B=90°
而，∠A+∠AFD=90°
所以，Rt△ADF∽Rt△QEB
所以，AD/QE=DF/EB
即：x/c=a/y
所以：xy=ac……………………………………………………（1）
又，Rt△ADF∽Rt△FGM
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设AD=x，BE=y
因为△ABC为直角三角形，且内部三个均为正方形
那么，因为：∠A+∠B=90°
而，∠A+∠AFD=90°
所以，Rt△ADF∽Rt△QEB
所以，AD/QE=DF/EB
即：x/c=a/y
所以：xy=ac……………………………………………………（1）
又，Rt△ADF∽Rt△FGM
所以：AD/FG=DF/MG
即：x/a=a/(b-a)
所以：x=a^2/(b-a)……………………………………………（2）
同理，Rt△BEQ∽Rt△QPN
所以，BE/PQ=QE/NP
即：y/c=c/(b-c)
所以：y=c^2/(b-c)……………………………………………（3）
将(2)(3)代入(1)就有：
ac=[a^2/(b-a)]*[c^2/(b-c)]
===> ac=(a^2c^2)/[(b-a)(b-c)]
===> ac=(b-a)(b-c)
===> ac=b^2-ab-bc+ac
===> b^2=ab+bc=b*(a+c)
===> b=a+c
答案：A
或者，直接利用Rt△FMG∽Rt△NPQ可以得到：
FG/NP=MG/PQ
即：a/(b-c)=(b-a)/c
===> ac=(b-c)(b-a)
===> ac=b^2-ab-bc+ac
===> b^2=ab+bc=(a+c)b
===> b=a+c
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