三道计算题,50分,谢谢谢谢我要步骤,结果,辛苦你了~~~谢谢~简单易懂~1.∫∫（x^2+y^2-x）dσ D由直线y=2,及y=x和y=2x围成的闭区域2.∫∫{√（1-x^2-y^2）}dσ D是区域x^2+y^2=0.y>=03. ∫∫∫{e^(x^2+y^2)}sinzd

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 12:56:05
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三道计算题,50分,谢谢谢谢
我要步骤,结果,辛苦你了~~~谢谢~简单易懂~
1.∫∫（x^2+y^2-x）dσ D由直线y=2,及y=x和y=2x围成的闭区域
2.∫∫{√（1-x^2-y^2）}dσ D是区域x^2+y^2=0.y>=0
3. ∫∫∫{e^(x^2+y^2)}sinzdV D由x^2+y^2

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(1)
先对X积分,再对Y积分,
（D)双积分:(X^2+Y^2-X)dσ
=(D)双积分:(x^2+y^2-x)dxdy
=积分:(0,2)dy积分(y/2,y)(x^2+y^2-x)dx
=积分:(0,2)dy[x^3/3+xy^2-x^2/2]｜(y/2,y)
=积分:(0,2)[(y^3/3+y^3-y^2/2)-(y^3/24+y^3/2-y^2/8)]dy
=积分:(0,2)[19y^3/24-3y^2/8]dy
=[(19/24)(y^4/4)-(3/8)(y^3/3)]｜(0,2)
=(19/24)(16/4)-(3/8)(8/3)
=19/6-1
=13/6.
(2).∫∫{√（1-x^2-y^2）}dσ D是区域x^2+y^2=0.y>=0
做极坐标变换:
x=rcosb,y=rsinb
则:
0

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