直线x+a^2*y+1=0与直线(a^2+1)x-by+3=0互相垂直,则|ab|的最小值为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 15:40:20
直线x+a^2*y+1=0与直线(a^2+1)x-by+3=0互相垂直,则|ab|的最小值为多少
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直线x+a^2*y+1=0与直线(a^2+1)x-by+3=0互相垂直,则|ab|的最小值为多少
直线x+a^2*y+1=0与直线(a^2+1)x-by+3=0互相垂直,则|ab|的最小值为多少

直线x+a^2*y+1=0与直线(a^2+1)x-by+3=0互相垂直,则|ab|的最小值为多少
因为直线x+a^2*y+1=0与直线(a^2+1)x-by+3=0互相垂直,
所以对应系数的乘积=0,即1*(a^2+1)+a^2(-b)=0
a^2+1-a^2b=0
a^2b=a^2+1
ab=(a^2+1)/a
|ab|=(a^2+1)/|a|≥2|a|/|a|=2.
所以|ab|的最小值为2.