如图,在△ABC中,AB=AC,AC⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD与BE交于点F,那么AF平分∠BAC吗?为如题.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 00:14:31
如图,在△ABC中,AB=AC,AC⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD与BE交于点F,那么AF平分∠BAC吗?为如题.
xݒNQo!!d2Nv0g^Б֘BZ )RFE6`p9f&EnX9~s;C/?"U>Ti;HŇ R`ޠ4{ /Ll-UIz]R}ԯVFn^!?ni{ۭF=ݙtq.sX2Q}׾ XyQ& b<](RTmG;9AJ¤'Xvג,˔yr,p%N\2#p,/r9Yt $(qdK9!XI X-PbKb"`IOI9 `l^,01ƍ.Q{ngU9.!IiZ -bq*GJ*#2T%XtMo*!&կ k&(Sݘ&x~%zFk lH7?[9m"Üv}l@ElI4SvDoW;o'ֆ}y($dPM=F!L>wױW?9b!: /HXŮc-7a=:NzEyD3PM87Ϛ#7Ht^

如图,在△ABC中,AB=AC,AC⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD与BE交于点F,那么AF平分∠BAC吗?为如题.
如图,在△ABC中,AB=AC,AC⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD与BE交于点F,那么AF平分∠BAC吗?为
如题.

如图,在△ABC中,AB=AC,AC⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD与BE交于点F,那么AF平分∠BAC吗?为如题.
从对称性上就能想到:AF平分∠BAC.现证明一下:
证明:AB=AC,∠AEB=∠ADC=90°,∠BAE=∠CAD.则⊿BAE≌ΔCAD(AAS),得AE=AD;
又AF=AF,则Rt⊿ADF≌RtΔAEF(HL),故∠DAF=∠EAF,即AF平分∠BAC.

由已知条件可知 ΔBAE≌ΔCAD
所以AD=AE,
ΔAFD 和ΔAEF都是直角三角形,AD=AE, AF=AF
所以ΔADF≌AEF
故,∠DAF=∠EAF
所以AF平分∠BAC

△ABE全等△ACD
∠ABE=∠ACD
BF=CF
△BFD全等△CFE
DF=EF
△ADF全等△AEF
∠DAF=∠EAF
即平分

由已知条件可知 ΔBAE≌ΔCAD
所以AD=AE,
ΔAFD 和ΔAEF都是直角三角形,AD=AE, AF=AF
所以ΔADF≌AEF
故,∠DAF=∠EAF
所以AF平分∠BAC