作业帮设二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x)=f(3一x)且f(x)的图像与直线x+y=0有且只有一个交点(1)求函数f(x)的解析式(2)当a>1/2时,若函数g(x)=〔f(lnx)+k-1〕/lnx在区间[e,e^2]上是单调函数求实数K的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 01:50:07
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设二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x)=f(3一x)且f(x)的图像与直线x+y=0有且只有一个交点(1)求函数f(x)的解析式(2)当a>1/2时,若函数g(x)=〔f(lnx)+k-1〕/lnx在区间[e,e^2]上是单调函数求实数K的取值范围.
设二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x)=f(3一x)且f(x)的图像与直线x+y=0有且只有一个交点(1)求函数f(x)的解析式(2)当a>1/2时,若函数g(x)=〔f(lnx)+k-1〕/lnx在区间[e,e^2]上是单调函数求实数K的取值范围.
设二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x)=f(3一x)且f(x)的图像与直线x+y=0有且只有一个交点(1)求函数f(x)的解析式(2)当a>1/2时,若函数g(x)=〔f(lnx)+k-1〕/lnx在区间[e,e^2]上是单调函数求实数K的取值范围.
(1)因f(0)=1,即y轴截距为1
则令f(x)=ax^2+bx+1（a≠0）
因f(x)=f(3-x)
取x为3/2+x
则f(3/2+x)=f(3/2-x)
即f(x)的图象关于x=3/2对称
即f(x)的对称轴x=-b/2a=3/2
即b=-3a（I）
因f(x)与直线x+y=0有且只有一个交点
令y=f(x),联立y=-x得ax^2+(b+1)x+1=0
则⊿=(b+1)^2-4a=0（II）
由（I）（II）解得a=1/9,b=-1/3或a=1,b=-3
所以f(x)=1/9x^2-1/3x+1或f(x)=x^2-3x+1
(2)