作业帮已知a,b,c,d为实数,且满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0,求证b^2+d^2=1,ab+cd=0谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 15:50:59
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已知a,b,c,d为实数,且满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0,求证b^2+d^2=1,ab+cd=0谢谢!
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谢谢!
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三角换元
令a＝sinA b＝cosA c＝sinB d＝cosB
则sinAsinB＋cosAcosB＝cos（A－B）＝O
所以A－B＝90度
所以sinA＝cosB sinB＝－cosA
那么ab+cd=sinAcosA＋sinBcosB＝cosAcosB－cosAcosB＝0
b^2+d^2=(-sinB)^2+(cosB)^2=1