3x^2+3y^2-2xy-8=0是不是椭圆?是的话化成标准式是什么

3x^2+3y^2-2xy-8=0是不是椭圆?是的话化成标准式是什么
3x^2+3y^2-2xy-8=0是不是椭圆?是的话化成标准式是什么

3x^2+3y^2-2xy-8=0是不是椭圆?是的话化成标准式是什么
3x^2+3y^2-2xy-8=0
不是,应该没有xy项

不是，椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1或y^2/a^2+x^2/b^2=1

是椭圆。在解析几何里，你将学到,任意一个非退化的二次曲线只能是椭圆,双曲线和抛物线之一.也就是说对于方程ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0，它若非退化，那么将可以通过一系列保距变换将其化成二次曲线的标准式。
如本题，做代换：x1=0.5^0.5(x-y),y1=0.5^0.5(x+y),
将得到标准式：
2x^2+y^2=8.
其实可以分析方程的对称性，...

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是椭圆。在解析几何里，你将学到,任意一个非退化的二次曲线只能是椭圆,双曲线和抛物线之一.也就是说对于方程ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0，它若非退化，那么将可以通过一系列保距变换将其化成二次曲线的标准式。
如本题，做代换：x1=0.5^0.5(x-y),y1=0.5^0.5(x+y),
将得到标准式：
2x^2+y^2=8.
其实可以分析方程的对称性，可以看出若(x,y)在曲线上，那么(y,x)也在曲线上，即图形关于直线y=x对称，
所以以上所说的变换意思就是说将图形顺时针旋转45度，这样得到的图形是椭圆，所以原图形也必是椭圆。

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