平面内一条直线可以把平面分成2部分,2条直线最多可以把平面分成4部分,3条直线最多可以把平面分成7部分结果是N的函数吗?最关键的一个问题、结果是N的函数吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 20:18:31
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平面内一条直线可以把平面分成2部分,2条直线最多可以把平面分成4部分,3条直线最多可以把平面分成7部分结果是N的函数吗?最关键的一个问题、结果是N的函数吗?
平面内一条直线可以把平面分成2部分,2条直线最多可以把平面分成4部分,3条直线最多可以把平面分成7部分
结果是N的函数吗?
最关键的一个问题、
结果是N的函数吗?
平面内一条直线可以把平面分成2部分,2条直线最多可以把平面分成4部分,3条直线最多可以把平面分成7部分结果是N的函数吗?最关键的一个问题、结果是N的函数吗?
n(n+1)/2+1个部分
N(N+1)/2+1
1条直线,将平面分为两个区域;
2条直线,较之前增加1条直线,增加1个交点,增加了2个平面区域;
3条直线,与之前两条直线均相交,增加2个交点,增加了3个平面区域;
4条直线,与之前三条直线均相交,增加3个交点,增加了4个平面区域;
…
n条直线,与之前n-1条直线均相交,增加n-1个交点,增加n个平面区域;
所以n条直线分平面的总数为1+(1+2+...
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1条直线,将平面分为两个区域;
2条直线,较之前增加1条直线,增加1个交点,增加了2个平面区域;
3条直线,与之前两条直线均相交,增加2个交点,增加了3个平面区域;
4条直线,与之前三条直线均相交,增加3个交点,增加了4个平面区域;
…
n条直线,与之前n-1条直线均相交,增加n-1个交点,增加n个平面区域;
所以n条直线分平面的总数为1+(1+2+3+4+5+6+7+8+…n)=n2+n+22,
所以共有1+2+3+4+5+6+7+8+…n-1=n(n-1)2,
答案为n2+n+22,n(n-1)2.
收起
是n的函数,你看,第一条于第二条相差2,第二条与第三条相差3,第三条与第四条相差4,以此累推,第n-1条与第n条相差n,至此便很容易求出了。