过圆x^2+y^2=9外一点M(5,12)作直线l与圆相交与A,B两点,求AB中点轨迹方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 23:34:36
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过圆x^2+y^2=9外一点M(5,12)作直线l与圆相交与A,B两点,求AB中点轨迹方程
过圆x^2+y^2=9外一点M(5,12)作直线l与圆相交与A,B两点,求AB中点轨迹方程
过圆x^2+y^2=9外一点M(5,12)作直线l与圆相交与A,B两点,求AB中点轨迹方程
设直线与圆的两交点为(a,b),(c,d),两点的中点为(m,n),
则a²+b²=9,c²+d²=9,
两式相减,得
(a+c)(a-c)+(b+d)(b-d)=0,
2m(a-c)+2n(b-d)=0,
根据图形性质知a与c不相等,即直线斜率k存在,且k=(d-b)/(c-a)=(n-12)/(m-5),
∴m+n*k=0,
m+n*(n-12)/(m-5)=0,
m²-5m+n²-12n=0,
(m-5/2)²+(n-6)²=36+25/4=169/4,
∴此中点的轨迹方程是:(x-5/2)²+(y-6)²=169/4,x的范围是中点在圆内部分x的范围.
不理解的请再问,
过圆x^2+y^2=9外一点M(5,12)作直线l与圆相交与A,B两点,求AB中点轨迹方程
过圆外一点(3,5)做x^2+y^2-4x-6y+12=0的切线
M(3,0)是圆X^2+Y^2-8X-2Y+10=0内一点,过M点最短的弦所在的直线方程是?
求证:无论m取何实数时,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过一点,求出这点的坐标
过圆x^2+y^2-2x=0的外一点m(2,-2)的切线l上的方程
m是圆x^2+y^2-6x-4y+5=0内一点,过m最短的弦所在的直线方程m的坐标是(2,0)
过圆X^2+Y^2=10上一点M(2,根号6)的切线方程为?
过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点(m,n)的切线方程是什么?
过圆x^2+y^2=25上一点M(-3,4)的切线方程是……
在曲线y=√x上求一点M,使过M的切线平行直线x-2y+5=0,求过M切线方程与法线方程
已知抛物线方程为y=x^2-4x+3,抛物线上一点M(5,8),求过M点的抛物线的切线方程~
已知圆X方+Y方-4X+2Y-3=0和圆外一点M(4,-8)求过M做圆的切线,切点为C,D,求切线长
过圆x^2+y^2=r^2外一点M(a,b)作圆的割线,求所得弦中点的轨迹方程
直线x-y+9=0上任取一点m求过m且与椭圆x*2/12+y*2/3=1的焦点为焦点长轴最短的椭圆方程
求过圆外一点M(-3,3)被圆c:x²+(y+2)²=25所截得弦长为8的直线方程
圆的方程 已知圆O:x²+y²-4x+2y-3=0和圆外一点M(4,-8),过点M作圆的切线,切点为C,D,求已知圆O:x²+y²-4x+2y-3=0和圆外一点M(4,-8),过点M作圆的切线,切点为C,D,求切线长及CD所在直线的方程切线
过圆x^2+y^2=5外一点P(4,0)作直线与圆相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹求弦AB的中点M的轨迹方程
已知圆M:2x^2+2y^2-8x-8y-1=0,直线L:x+y-9=0,过直线L上一点A作三角形ABC,使角BAC=45度,边AB过圆心M,且B,C在圆M上,求点A的取值范围