作业帮一道初中二次函数关于x的二次函数y=ax^2+bx+c的图象的顶点为P,图象与x轴交于A(-1,0)B(3,0)两点.且三角形PAB为直角三角形.求二次函数解析式会的哥哥姐姐具体说下过程好么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:42:55
一道初中二次函数关于x的二次函数y=ax^2+bx+c的图象的顶点为P,图象与x轴交于A(-1,0)B(3,0)两点.且三角形PAB为直角三角形.求二次函数解析式会的哥哥姐姐具体说下过程好么?
一道初中二次函数
关于x的二次函数y=ax^2+bx+c的图象的顶点为P,图象与x轴交于A(-1,0)
B(3,0)两点.且三角形PAB为直角三角形.求二次函数解析式
会的哥哥姐姐具体说下过程好么?
一道初中二次函数关于x的二次函数y=ax^2+bx+c的图象的顶点为P,图象与x轴交于A(-1,0)B(3,0)两点.且三角形PAB为直角三角形.求二次函数解析式会的哥哥姐姐具体说下过程好么?
作PC⊥AE于C,∵图象与x轴交于两点,把A(-1,0) B(3,0)
代入y=ax2+bx+c,得a-b+c=0 9a+3b+c=0
a-b-9a-3b=0 -8a-4b=0 2a+b=0 2a=-b所以
函数顶点横坐标为-b/2a=1 因为直线x=1是函数的对称轴,所以AC=CB=2 所以三角形PAC全等于三角形PCB,所以
PA=PB,所以三角形PAB为等腰直角三角形,易得三角形PAC为等腰直角三角形,所以PC=2,即函数顶点坐标为（1,2）所以y=a（x-1)^2+2把A代入,得y=-1/2(x-1)^2+2
这是顶点在x轴上方的情况,还有一种是P在x轴上方的情况,自己算吧,好累.
两种情况
设函数为另一种形式Y=A(X-H)^2+K
由函数与X轴的交点A,B知函数对称轴X=(-1+3)/2=1
设函数对称轴L交X轴于点C且已知L经P点并与Y轴垂直 所以PC垂直于AB
又C点坐标(1,0) 所以AC=|-1|+1=2 BC=3-1=2
所以AC=BC 又有角APB=90度
所以根据三角形斜边上的中线=斜边的1/2知PC=1/2...
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两种情况
设函数为另一种形式Y=A(X-H)^2+K
由函数与X轴的交点A,B知函数对称轴X=(-1+3)/2=1
设函数对称轴L交X轴于点C且已知L经P点并与Y轴垂直 所以PC垂直于AB
又C点坐标(1,0) 所以AC=|-1|+1=2 BC=3-1=2
所以AC=BC 又有角APB=90度
所以根据三角形斜边上的中线=斜边的1/2知PC=1/2AB=1/2*4=2
则P(1,2)则有Y=A(X-1)^2+2
再将A坐标代入即可求出函数解析式Y=-1/2(X-1)^2+2再化成一般形式即可
还有一种是Y=1/2(X-1)^2-2
累^,,,,,,,,,,,,,,,
收起