三角形ABC的三角平分线AA`+BB`+CC`=0向量 证明三角形是正三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 12:49:19
三角形ABC的三角平分线AA`+BB`+CC`=0向量 证明三角形是正三角形
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三角形ABC的三角平分线AA`+BB`+CC`=0向量 证明三角形是正三角形
三角形ABC的三角平分线AA`+BB`+CC`=0向量 证明三角形是正三角形

三角形ABC的三角平分线AA`+BB`+CC`=0向量 证明三角形是正三角形
AA'+BB'+CC' =0
let
|CA'|/|A'B| = |CA|/|AB| =k1
AA'= (AC+k1AB)/(1+k1) (1)
let
|AB'|/|B'C| = |AB|/|BC| =k2
BB'= (BA+k2BC)/(1+k2) (2)
let
|BC'|/|C'A| = |BC|/|CA| =k3
CC' = (CB+k3CA)/(1+k3) (3)
(1)+(2)+(3)
AA'+BB'+CC'= (AC+k1AB)/(1+k1) + (BA+k2BC)/(1+k2)+ (CB+k3CA)/(1+k3)
[k1/(1+k1)-1/(1+k2)]AB+ [ k2/(1+k2) - 1/(1+k3)]BC + [k3/(1+k3) -1/(1+k1)]CA =0
[1-1/(1+k1)-1/(1+k2)]AB+ [ 1-1/(1+k2) - 1/(1+k3)]BC + [1-/(1+k3) -1/(1+k1)]CA =0
cosider
AB+BC+CA =0
[1-1/(1+k1)-1/(1+k2)]:[ 1-1/(1+k2) - 1/(1+k3)]:[1-/(1+k3) -1/(1+k1)] =1:1:1
=> 1-1/(1+k1)-1/(1+k2)=1-1/(1+k2)-1/(1+k3)=1-1/(1+k3)-1/(1+k1)
=> -1/(1+k1)-1/(1+k2)=-1/(1+k2)-1/(1+k3)=-1/(1+k3)-1/(1+k1)
ie k1=k2=k3
|CA|/|AB| =k1 and |AB|/|BC| =k2 and |BC|/|CA| =k3
=> |AB|=|BC|=|CA|
=> ABC是正三角形

AA"=1/2(AB+AC) BB"=(BA+BC)1/2 CC"=(CB+CA)*1/2

三角形ABC的三角平分线AA`+BB`+CC`=0向量 证明三角形是正三角形 如图,AA'、BB'分别是三角形ABC的外角∠EAB和∠CBD的平分线,且AA'=AB=B'B,A'、B、C在同一直线上,则∠ACB的度数为（写出过程） 三角形的三边abc,求aa-bb-cc-2ab＜0 已知abc是三角形的三边,且aa+bb+cc=ab+bc+ac,求三角形的形状 已知三角形ABC的三边分别为abc,满足aa+bb+cc=ab+ac+bc,试判断三角形ABC的形状 如图将三角形ABC的三边AB、BC、AC分别延长至B`,C`,A`且使BB`=AB,CC`=2BC,AA`=3AC,若S三角形ABC=1,求三角求三角形A`B`C`（抱歉，没图） 若三角形的三边ABC,满足条件AA+BB+CC+338=10A+24B+26C,试判断三角形的ABC的形状. abc为三角形三边 aa+bb+cc-cb-ab-ac=0 是什么三角形 三角形ABC的三边a,b,c满足aa+bb+cc+338=10a+24b+26c,求三角形ABC的面积 若a,b,c为三角形ABC的三边,且满足aa+bb+cc=ab+ac+bc,试判断三角形ABC的形状 已知a.b.c是三角形的三边求(aa+bb-cc)(aa+bb-cc)-4aabb 正弦余弦定理应用在△ABC中,a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边,如果（aa+bb)sin(A-B)=(aa-bb)sin(A+B),判断三角形形状, 有关塞瓦定理的题目G是三角形ABC 中的一点 AA', BB', CC' 相交于G, A'在BC上,B',C' 同理 求证 (GA/AA')+(GB/BB')+(GC/CC')=2 已知a.b.c为三角形ABC的三条边,且满足aa+bb+cc-ab-bc-bc=0试判断三角形的形状 I是三角形ABC的内心,射线AI、BI、CI交三角形的外接圆于A’、B’、C’.求证：AA’+BB’+CC’大于BC+CA+AB 困扰我许久的数学题,有图有真相!如图,已知AA'、BB'、CC'不共面,且AA'‖BB',AA'=BB',BB'‖CC',BB'=CC',求平面ABC//平面A'B'C' 一道困扰我数星期的高一几何体,带图如图,已知AA'、BB'、CC'不共面,且AA'‖BB',AA'=BB',BB'‖CC',BB'=CC',求证平面ABC//平面A'B'C' 已知abc为三角形ABC的三个内角的对应边,试证明（aA+bB+cC)/(a+b+c)＜π/2