已知α为锐角,求(1+1/sinα)(1+1/cosα)的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 02:24:40
已知α为锐角,求(1+1/sinα)(1+1/cosα)的最小值
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已知α为锐角,求(1+1/sinα)(1+1/cosα)的最小值
已知α为锐角,求(1+1/sinα)(1+1/cosα)的最小值

已知α为锐角,求(1+1/sinα)(1+1/cosα)的最小值
展开啊!
原式
=1+1/sinα+1/cosα+1/sinαcosα
=1+(sinα+cosα+1)/sinαcosα
换元!
令y=sinα+cosα,则sinαcosα=(y²-1)/2
代入得
原式
=1+2(y+1)/(y²-1)
=1+2/(y-1)
会做了吧

(1+1/sinα)(1+1/cosα)=1+1/sinα+1/cosα+1/sinαcosα >= 1+2*(1/sinαcosα)^1/2+1/sinαcosα = [(1/sinαcosα)^1/2+1]^2
因为sinαcosα = 1/2sin2α <= 1/2
所以[(1/sinαcosα)^1/2+1]^2 >= (2^1/2+1)^2 = 3+2*2^(1/2)
所以最小值为3+2*2^(1/2),此时α=45度

已知α为锐角,求(1+1/sinα)(1+1/cosα)的最小值 已知α为锐角,sinα=3/1,求α的其他三角比值 已知sinα=1/1-m,α为锐角,求m的取值范围. 已知α为锐角,tanα=1/3,求cosα+sinα/cosα-sinα 已知α为锐角,且SINα-COSα=1/5,求SINα+COSα的值 已知α为锐角,且sinα-cosα=1／5,求sinα＋cosα的值. 已知α为锐角,且sinα-cosα=1/5.求sinα+cosα的值 已知：α为锐角,如果sin²α+sin²50°=1,求角α的度数 已知∠α为锐角,试化简：|sinα|+根号（sinα-1）² 已知∠α为锐角,试化简/sinα/+根号(sinα-1)² 已知∠α为锐角,化简:根号下1+2sinα+sin²α+｜sinα-1｜急,快 已知：a为锐角,如果sin^2+sin^250=1,求角a的值 已知 α 为锐角,sin α =4/5,tan( α -β)=1/3,求cos2 α ,tanβ 已知 α 为锐角,sin α =4/5,tan( α -β)=1/3,求cos α ,tanβ 已知α,β为锐角,cosα=1/7,sin(α+β)=5√3/14,求β 已知cosα=1/7,cos（α+β）=-11/14,α,β为锐角,求sinβ. 已知α,β为锐角,tanα=1/7,sinβ=根号10/10,求α+2β 已知α为锐角,sinα=1/3,求α的其他三角比的值