作业帮这个,答案算出来了,希望专家给个正解.设x1、x2是关于x的方程x²+px+q=0的两个根,且x1²+3x1x2+x2²=1,（x1+x1分之一）+（x2+x2分之一）=0,求p和q的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 04:35:47
这个,答案算出来了,希望专家给个正解.设x1、x2是关于x的方程x²+px+q=0的两个根,且x1²+3x1x2+x2²=1,（x1+x1分之一）+（x2+x2分之一）=0,求p和q的值.
这个,答案算出来了,希望专家给个正解.
设x1、x2是关于x的方程x²+px+q=0的两个根,且x1²+3x1x2+x2²=1,（x1+x1分之一）+（x2+x2分之一）=0,求p和q的值.
这个,答案算出来了,希望专家给个正解.设x1、x2是关于x的方程x²+px+q=0的两个根,且x1²+3x1x2+x2²=1,（x1+x1分之一）+（x2+x2分之一）=0,求p和q的值.
x1+x2=-p x1*x2=q
(1)x1^2+3x1x2+x2^2
=(x1+x2)^2+x1x2
=p^2+q=1 .(i)
(2)x1+1/x1+x2+1/x2
=x1+x2+(x1+x2)/x1x2
=-p-p/q=0 .(ii)
(3)由(i)(ii)得
p+p/q=0
p(1+1/q)=0
得p=1 或1+1/q=0 => q=-1
所以i.p=1 q=0
ii.q=-1 p=0
有上述两解
x1+x2=-p
x1x2=q
x1²+3x1x2+x2²=(x1+x2)²+x1x2=p²+q=1
x1+1/x1+x2+1/x2=(x1²x2+x2+x1x2²+x1)/(x1x2)=(x1x2+1)(x1+x2)/(x1x2)=(q+1)(-p)/q=0
∴p²+q=1
p(q+1)...
全部展开
x1+x2=-p
x1x2=q
x1²+3x1x2+x2²=(x1+x2)²+x1x2=p²+q=1
x1+1/x1+x2+1/x2=(x1²x2+x2+x1x2²+x1)/(x1x2)=(x1x2+1)(x1+x2)/(x1x2)=(q+1)(-p)/q=0
∴p²+q=1
p(q+1)=0
∴p1=0,q1=0
p2=√2,q2=-1
p3=-√2,q3=-1
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