ε-N定义证明 lim(n→∞)sin(兀/n)=0,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 02:53:44
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ε-N定义证明 lim(n→∞)sin(兀/n)=0,
ε-N定义证明 lim(n→∞)sin(兀/n)=0,

ε-N定义证明 lim(n→∞)sin(兀/n)=0,
对任意ε>0
由|sinπ/n-0|=|sinπ/n|N时,|sinπ/n-0|

见图

证明:以直角坐标系原点为圆心做单位圆,并从圆心做和x轴夹角为兀/n的射线
设射线交单位圆于P,P到x轴的距离为h,它和x周夹的圆弧长为s,则
h= sin(兀/n), s= 兀/n
很显然s>h>0
对于任意ε>0,我们取 N= 1+[兀/ε]
则对于任意n>N,有s= 兀/n < 兀/(1+[兀/ε]) <ε
所以h <ε
所以对于任意ε>...

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证明:以直角坐标系原点为圆心做单位圆,并从圆心做和x轴夹角为兀/n的射线
设射线交单位圆于P,P到x轴的距离为h,它和x周夹的圆弧长为s,则
h= sin(兀/n), s= 兀/n
很显然s>h>0
对于任意ε>0,我们取 N= 1+[兀/ε]
则对于任意n>N,有s= 兀/n < 兀/(1+[兀/ε]) <ε
所以h <ε
所以对于任意ε>0,都存在N=1+[兀/ε]使得任意n>N,|sin(兀/n)-0| < ε成立,得证

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