如图 矩形ABCD中 AB=6 BC=2√3 点O是AB的中点 点P在AB的延长线上 且BP=3 一动点E从O点出发 以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动 到达A点后 立即以原速度沿AO返回 另一动点F从P出发 以每秒1个单位
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 23:48:22
![如图 矩形ABCD中 AB=6 BC=2√3 点O是AB的中点 点P在AB的延长线上 且BP=3 一动点E从O点出发 以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动 到达A点后 立即以原速度沿AO返回 另一动点F从P出发 以每秒1个单位](/uploads/image/z/12574303-7-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE+%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD+AB%3D6+BC%3D2%E2%88%9A3+%E7%82%B9O%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9+%E7%82%B9P%E5%9C%A8AB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A+%E4%B8%94BP%3D3+%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9E%E4%BB%8EO%E7%82%B9%E5%87%BA%E5%8F%91+%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%921%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E9%95%BF%E5%BA%A6%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%B2%BFOA%E5%8C%80%E9%80%9F%E8%BF%90%E5%8A%A8+%E5%88%B0%E8%BE%BEA%E7%82%B9%E5%90%8E+%E7%AB%8B%E5%8D%B3%E4%BB%A5%E5%8E%9F%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%B2%BFAO%E8%BF%94%E5%9B%9E+%E5%8F%A6%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9F%E4%BB%8EP%E5%87%BA%E5%8F%91+%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%921%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D)
如图 矩形ABCD中 AB=6 BC=2√3 点O是AB的中点 点P在AB的延长线上 且BP=3 一动点E从O点出发 以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动 到达A点后 立即以原速度沿AO返回 另一动点F从P出发 以每秒1个单位
如图 矩形ABCD中 AB=6 BC=2√3 点O是AB的中点 点P在AB的延长线上 且BP=3 一动点E从O点出发 以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动 到达A点后 立即以原速度沿AO返回 另一动点F从P出发 以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动 点E、F同时出发 当两点相遇时停止运动 在点E\F的运动过程中 以EF为边作等边三角形EFG 使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧 设运动时间为t
在整个运动过程中 设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S 请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围
如图 矩形ABCD中 AB=6 BC=2√3 点O是AB的中点 点P在AB的延长线上 且BP=3 一动点E从O点出发 以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动 到达A点后 立即以原速度沿AO返回 另一动点F从P出发 以每秒1个单位
四张数学图片在你百度空间留言板上(便于理解)
(1)当边FG恰好经过点C时,∠CFB=60°,BF=3-t,在Rt△CBF中,BC=2 倍根号3,tan∠CFB= BC/BF,即tan60= 2倍根号3/BF,解得BF=2,即3-t=2,t=1,∴当边FG恰好经过点C时,t=1;
(2)当0≤t<1时,S=(2倍根号3)t+4 倍根号3;
当1≤t<3时,S=- (根号3/2)t2+3 倍根号3t+ (7倍根号3)/2;
当3≤t<4时,S=-4 倍根号3t+20倍根号 3;
当4≤t<6时,S= 根号3t2-12倍根号 3t+36倍根号 3;
(3)存在.
理由如下:在Rt△ABC中,tan∠CAB= BCAB= 根号3/3,
∴∠CAB=30°,又∵∠HEO=60°,∴∠HAE=∠AHE=30°,
∴AE=HE=3-t或t-3,
1)当AH=AO=3时,(如图②),过点E作EM⊥AH于M,则AM= 1/2AH= 3/2,
在Rt△AME中,cos∠MAE═ AM/AE,即cos30°= (3/2)/AE,
∴AE= 根号3,即3-t=根号 3或t-3= 根号3,
∴t=3- 根号3或t=3+根号 3,
2)当HA=HO时,(如图③)则∠HOA=∠HAO=30°,
又∵∠HEO=60°,∴∠EHO=90°,EO=2HE=2AE,
又∵AE+EO=3,∴AE+2AE=3,AE=1,
即3-t=1或t-3=1,∴t=2或t=4;
3)当OH=OA时,(如图④),则∠OHA=∠OAH=30°,
∴∠HOB=60°=∠HEB,∴点E和点O重合,
∴AE=3,即3-t=3或t-3=3,t=6(舍去)或t=0;
综上所述,存在5个这样的t值,使△AOH是等腰三角形,即t=3- 根号3或t=3+ 根号3或t=2或t=2或t=0.
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(1)当边FG恰好经过点C时,∠CFB=60°,BF=3-t,在Rt△CBF中,BC=2 倍根号3,tan∠CFB= BC/BF,即tan60= 2倍根号3/BF,解得BF=2,即3-t=2,t=1,∴当边FG恰好经过点C时,t=1;
(2)当0≤t<1时,S=(2倍根号3)t+4 倍根号3;
当1≤t<3时,S=- (根号3/...
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四张数学图片在你百度空间留言板上(便于理解)
(1)当边FG恰好经过点C时,∠CFB=60°,BF=3-t,在Rt△CBF中,BC=2 倍根号3,tan∠CFB= BC/BF,即tan60= 2倍根号3/BF,解得BF=2,即3-t=2,t=1,∴当边FG恰好经过点C时,t=1;
(2)当0≤t<1时,S=(2倍根号3)t+4 倍根号3;
当1≤t<3时,S=- (根号3/2)t2+3 倍根号3t+ (7倍根号3)/2;
当3≤t<4时,S=-4 倍根号3t+20倍根号 3;
当4≤t<6时,S= 根号3t2-12倍根号 3t+36倍根号 3;
(3)存在.
理由如下:在Rt△ABC中,tan∠CAB= BCAB= 根号3/3,
∴∠CAB=30°,又∵∠HEO=60°,∴∠HAE=∠AHE=30°,
∴AE=HE=3-t或t-3,
1)当AH=AO=3时,(如图②),过点E作EM⊥AH于M,则AM= 1/2AH= 3/2,
在Rt△AME中,cos∠MAE═ AM/AE,即cos30°= (3/2)/AE,
∴AE= 根号3,即3-t=根号 3或t-3= 根号3,
∴t=3- 根号3或t=3+根号 3,
2)当HA=HO时,(如图③)则∠HOA=∠HAO=30°,
又∵∠HEO=60°,∴∠EHO=90°,EO=2HE=2AE,
又∵AE+EO=3,∴AE+2AE=3,AE=1,
即3-t=1或t-3=1,∴t=2或t=4;
3)当OH=OA时,(如图④),则∠OHA=∠OAH=30°,
∴∠HOB=60°=∠HEB,∴点E和点O重合,
∴AE=3,即3-t=3或t-3=3,t=6(舍去)或t=0;
综上所述,存在5个这样的t值,使△AOH是等腰三角形,即t=3- 根号3或t=3+ 根号3或t=2或t=2或t=0.
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S=9/2√3-2√3(2-t),(0
S=9/2√3-√3/2(3-t)²,(1
S=√3/2(6-t)²(6-√3
②式,特殊点,梯形...
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S=9/2√3-2√3(2-t),(0
S=9/2√3-√3/2(3-t)²,(1
S=√3/2(6-t)²(6-√3
②式,特殊点,梯形面积为零,用整个三角形面积-小三角形面积
③式,用整个三角形面积-小三角形面积-另个小三角形面积
④式用整个三角形面积-小三角形面积
⑤式,特殊点,整个三角形刚好全被长方形覆盖
⑥式,整个三角形面积
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四张图片如下图
(1)当边FG恰好经过点C时,∠CFB=60°,BF=3-t,在Rt△CBF中,BC=2 倍根号3,tan∠CFB= BC/BF,即tan60= 2倍根号3/BF,解得BF=2,即3-t=2,t=1,∴当边FG恰好经过点C时,t=1;
(2)当0≤t<1时,S=(2倍根号3)t+4 倍根号3;
当1≤t<3时,S=- (根号3/2)t2+3 倍根号3t+ (...
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四张图片如下图
(1)当边FG恰好经过点C时,∠CFB=60°,BF=3-t,在Rt△CBF中,BC=2 倍根号3,tan∠CFB= BC/BF,即tan60= 2倍根号3/BF,解得BF=2,即3-t=2,t=1,∴当边FG恰好经过点C时,t=1;
(2)当0≤t<1时,S=(2倍根号3)t+4 倍根号3;
当1≤t<3时,S=- (根号3/2)t2+3 倍根号3t+ (7倍根号3)/2;
当3≤t<4时,S=-4 倍根号3t+20倍根号 3;
当4≤t<6时,S= 根号3t2-12倍根号 3t+36倍根号 3;
(3)存在.
理由如下:在Rt△ABC中,tan∠CAB= BCAB= 根号3/3,
∴∠CAB=30°,又∵∠HEO=60°,∴∠HAE=∠AHE=30°,
∴AE=HE=3-t或t-3,
1)当AH=AO=3时,(如图②),过点E作EM⊥AH于M,则AM= 1/2AH= 3/2,
在Rt△AME中,cos∠MAE═ AM/AE,即cos30°= (3/2)/AE,
∴AE= 根号3,即3-t=根号 3或t-3= 根号3,
∴t=3- 根号3或t=3+根号 3,
2)当HA=HO时,(如图③)则∠HOA=∠HAO=30°,
又∵∠HEO=60°,∴∠EHO=90°,EO=2HE=2AE,
又∵AE+EO=3,∴AE+2AE=3,AE=1,
即3-t=1或t-3=1,∴t=2或t=4;
3)当OH=OA时,(如图④),则∠OHA=∠OAH=30°,
∴∠HOB=60°=∠HEB,∴点E和点O重合,
∴AE=3,即3-t=3或t-3=3,t=6(舍去)或t=0;
综上所述,存在5个这样的t值,使△AOH是等腰三角形,即t=3- 根号3或t=3+ 根号3或t=2或t=4或t=0.
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(1)当边FG恰好经过点C时,∠CFB=60°,BF=3-t,在Rt△CBF中,BC=2 倍根号3,tan∠CFB= BC/BF,即tan60= 2倍根号3/BF,解得BF=2,即3-t=2,t=1,∴当边FG恰好经过点C时,t=1;
(2)当0≤t<1时,S=(2倍根号3)t+4 倍根号3;
当1≤t<3时,S=- (根号3/2)t2+3 倍根号3t+ (7倍根号3)/2;
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(1)当边FG恰好经过点C时,∠CFB=60°,BF=3-t,在Rt△CBF中,BC=2 倍根号3,tan∠CFB= BC/BF,即tan60= 2倍根号3/BF,解得BF=2,即3-t=2,t=1,∴当边FG恰好经过点C时,t=1;
(2)当0≤t<1时,S=(2倍根号3)t+4 倍根号3;
当1≤t<3时,S=- (根号3/2)t2+3 倍根号3t+ (7倍根号3)/2;
当3≤t<4时,S=-4 倍根号3t+20倍根号 3;
当4≤t<6时,S= 根号3t2-12倍根号 3t+36倍根号 3;
(3)存在.
理由如下:在Rt△ABC中,tan∠CAB= BCAB= 根号3/3,
∴∠CAB=30°,又∵∠HEO=60°,∴∠HAE=∠AHE=30°,
∴AE=HE=3-t或t-3,
1)当AH=AO=3时,(如图②),过点E作EM⊥AH于M,则AM= 1/2AH= 3/2,
在Rt△AME中,cos∠MAE═ AM/AE,即cos30°= (3/2)/AE,
∴AE= 根号3,即3-t=根号 3或t-3= 根号3,
∴t=3- 根号3或t=3+根号 3,
2)当HA=HO时,(如图③)则∠HOA=∠HAO=30°,
又∵∠HEO=60°,∴∠EHO=90°,EO=2HE=2AE,
又∵AE+EO=3,∴AE+2AE=3,AE=1,
即3-t=1或t-3=1,∴t=2或t=4;
3)当OH=OA时,(如图④),则∠OHA=∠OAH=30°,
∴∠HOB=60°=∠HEB,∴点E和点O重合,
∴AE=3,即3-t=3或t-3=3,t=6(舍去)或t=0;
综上所述,存在5个这样的t值,使△AOH是等腰三角形,即t=3- 根号3或t=3+ 根号3或t=2或t=2或t=0.
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