（1）1+2+2^2+……+2^(n-1)=2^n-1(2）已知数列1/(1*2),1/(2*3),1/(3*4)…,1/{n(n-1)},…,计算S1,S2,S3,由此推测计算Sn的公式,并给出证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 18:20:10
（1）1+2+2^2+……+2^(n-1)=2^n-1(2）已知数列1/(1*2),1/(2*3),1/(3*4)…,1/{n(n-1)},…,计算S1,S2,S3,由此推测计算Sn的公式,并给出证明
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（1）1+2+2^2+……+2^(n-1)=2^n-1(2）已知数列1/(1*2),1/(2*3),1/(3*4)…,1/{n(n-1)},…,计算S1,S2,S3,由此推测计算Sn的公式,并给出证明
（1）1+2+2^2+……+2^(n-1)=2^n-1
(2）已知数列1/(1*2),1/(2*3),1/(3*4)…,1/{n(n-1)},…,计算S1,S2,S3,由此推测计算Sn的公式,并给出证明

（1）1+2+2^2+……+2^(n-1)=2^n-1(2）已知数列1/(1*2),1/(2*3),1/(3*4)…,1/{n(n-1)},…,计算S1,S2,S3,由此推测计算Sn的公式,并给出证明
1 第一道题你在前面加个1 1+1=2 2+2=2^2 往下推 在减个1 就行了
2 1/（n（n-1））可展成1/（n-1）-1/n 接下了你就会了吧

1.
n=1时1=1
假设n=k上式成立
得： 1+2+2^2+……+2^(k-1)=2^k-1
当n=k+1时
左边=1+2+2^2+……+2^(k-1)+2^k=2^k-1+2^k=2^(k+1)-1=右边
得证
2.
S1=1/2
S2=2/3
S3=3/4
推测Sn=n/(n+1)
an=1/(...

全部展开

1.
n=1时1=1
假设n=k上式成立
得： 1+2+2^2+……+2^(k-1)=2^k-1
当n=k+1时
左边=1+2+2^2+……+2^(k-1)+2^k=2^k-1+2^k=2^(k+1)-1=右边
得证
2.
S1=1/2
S2=2/3
S3=3/4
推测Sn=n/(n+1)
an=1/(n)(n+1)=1/n-1/(n+1)
假设n=k上式成立
Sk=k/(k+1)
代入n=k+1
左边=Sk+a(k+1)=k/(k+1)+1/(k+1)-1/(k+2)=1-1/(k+2)=1-1/（k+1+1）=右边
得证

收起

组合：C（n,0）+C(n,1)+……+C(n,n)=n^2 2^n/n*(n+1) lim(1/n+2/n+3/n+4/n+5/n+……+n/n)=lim(1/n)+lim(2/n)+……+lim(n/n)成立吗?（n趋近于无穷大）为什么不成立? 用数学归纳法证明（n+1）+(n+2)+……+(n+n)=n(3n+1)/2 证明(1/n)^n+(2/n)^n+……+(n-1/n)^n > (n-1)/2(n+1) 对任意n正整数成立 证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 求极限 lim【1/（n^2+n+1）+2/（n^2+n+2）+3/（n^2+n+3）+……+n求极限 lim【1/（n^2+n+1）+2/（n^2+n+2）+3/（n^2+n+3）+……+n/（n^2+n+n）】n趋向于无穷 过程及我的错误点 (1/(n^2 n 1 ) 2/(n^2 n 2) 3/(n^2 n 3) ……n/(n^2 n n)) 当N越于无穷大的极限(1/(n^2+n+1 ) +2/(n^2+n+2) +3/(n^2+n+3) ……n/(n^2+n+n)) 当N越于无穷大的极限 用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)不是左边多什么 lim (n/（n²+1）+n/（n²+2²）+…………+n/（n²+n²））=?n趋向无穷大 1+(n+2)+(2n+3)+(3n+4)+(4n+5)+……((n-1)n+n)的答案 2n/（n+1）n! {[(1+n)(2+n)(3+n)……(n+n)]^(1/n)}/n当趋向正无穷 求其极限 证明不等式：(1/n)的n次方+(2/n)的n次方+……+(n/n)的n次方 e^(1/n)+e^(2/n)+e^(3/n)+…+e^(n-1/n)+e^(n/n)=? 求极限 lim【1/（n^2+n+1）+2/（n^2+n+2）+3/（n^2+n+3）+……+n/（n^2+n+n）】n趋向于无穷 求极限 lim n[1/(n^2+1)+1/(n^2+2^2）+……+1/(n^n+n^n)] (n趋向于无穷大,n^n表示n 数学不等式证明题n=1,2,……证明：(1/n)^n+(1/2)^n+……+(n/n)^n第二个是(2/n)^n