如图,E,F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点. 求证：AF=CE

如图,E,F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点. 求证：AF=CE
如图,E,F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点. 求证：AF=CE

如图,E,F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点. 求证：AF=CE
证明：（证法一）：
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
又∵E、F是AB、CD的中点,
∴AE=1 2 AB,CF=1 2 CD,
∴AE=CF,AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AF=CE．
（证法二）：
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,
又∵E、F是AB、CD的中点,
∴BE=1 2 AB,DF=1 2 CD,
∴BE=DF,
∴△ADF≌△CBE（SAS）,
∴AF=CE．