如图,在梯形ABCD中,AD// BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4根2,∠C=45度,点P是BC边上一动点,设PB的长为x.问:点P在边上运动的过程中,以点P.A.D.E为顶点的四边形能否构成菱形?说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 00:25:52
![如图,在梯形ABCD中,AD// BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4根2,∠C=45度,点P是BC边上一动点,设PB的长为x.问:点P在边上运动的过程中,以点P.A.D.E为顶点的四边形能否构成菱形?说明理由](/uploads/image/z/12579485-5-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%2F%2F+BC%2CE%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CAD%3D5%2CBC%3D12%2CCD%3D4%E6%A0%B92%2C%E2%88%A0C%3D45%E5%BA%A6%2C%E7%82%B9P%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%AE%BEPB%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BAx.%E9%97%AE%EF%BC%9A%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%E7%9A%84%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%2C%E4%BB%A5%E7%82%B9P.A.D.E%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E8%83%BD%E5%90%A6%E6%9E%84%E6%88%90%E8%8F%B1%E5%BD%A2%3F%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1)
如图,在梯形ABCD中,AD// BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4根2,∠C=45度,点P是BC边上一动点,设PB的长为x.问:点P在边上运动的过程中,以点P.A.D.E为顶点的四边形能否构成菱形?说明理由
如图,在梯形ABCD中,AD// BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4根2,∠C=45度,点P是BC边上一动点,设PB的
长为x.问:点P在边上运动的过程中,以点P.A.D.E为顶点的四边形能否构成菱形?说明理由
如图,在梯形ABCD中,AD// BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4根2,∠C=45度,点P是BC边上一动点,设PB的长为x.问:点P在边上运动的过程中,以点P.A.D.E为顶点的四边形能否构成菱形?说明理由
以APED为顶点的四边形有两种情况,左图与右图
已知AD=5, BC=12,DC=4根号2,E为BC中点
(1)如左图,FC=DF=4(勾股定理),EC=BE=6,则EF=EC-FC=6-4=2
在Rt△EFD中,DE²=DF²+EF²,得DE=2根号5.
AD≠DE.因此四边形APED绝对不可能是菱形.
(2)如右图,DF=FC=4(勾股定理),EF=EC-FC=6-4=2.
设EP=5,在Rt△DFP中,根据勾股定理,DP=5.
因为设的是AD=DP=5,AD∥BC,即AD∥EP,所以四边形AEPD是平行四边形,又因为DP=DP=5,所以平行四边形AEPD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)
分析:点P在运动过程中四边形可以构成平行四边形,但是不能构成菱形。
证明:作梯形的高DF,Rt△DFC中,∠C=45°,DF=FC=√2/2*CD=√2/2*=√2/2*4√2=4
∴EF=1/2BC-FC=1/2*12-4=2,Rt△DFE中,DE=√(EF^2+DF^2)=√(2^2+4^2)=2√5,
∵AD=5,AD≠DE,∴四边形APED不可能成为菱形。...
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分析:点P在运动过程中四边形可以构成平行四边形,但是不能构成菱形。
证明:作梯形的高DF,Rt△DFC中,∠C=45°,DF=FC=√2/2*CD=√2/2*=√2/2*4√2=4
∴EF=1/2BC-FC=1/2*12-4=2,Rt△DFE中,DE=√(EF^2+DF^2)=√(2^2+4^2)=2√5,
∵AD=5,AD≠DE,∴四边形APED不可能成为菱形。
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