在直三棱柱ABC-A1B1C1（直棱柱指侧棱垂直于底面）,AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点.(1)说明AC1与平面ABB1A1所成角θ,求角θ的正切值；(2)求证：A1B⊥平面AB1C1；(3)求证：B1C//平面A1BD.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 13:10:36
在直三棱柱ABC-A1B1C1（直棱柱指侧棱垂直于底面）,AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点.(1)说明AC1与平面ABB1A1所成角θ,求角θ的正切值；(2)求证：A1B⊥平面AB1C1；(3)求证：B1C//平面A1BD.
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在直三棱柱ABC-A1B1C1（直棱柱指侧棱垂直于底面）,AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点.(1)说明AC1与平面ABB1A1所成角θ,求角θ的正切值；(2)求证：A1B⊥平面AB1C1；(3)求证：B1C//平面A1BD.
在直三棱柱ABC-A1B1C1（直棱柱指侧棱垂直于底面）,AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点.
(1)说明AC1与平面ABB1A1所成角θ,求角θ的正切值；
(2)求证：A1B⊥平面AB1C1；
(3)求证：B1C//平面A1BD.

在直三棱柱ABC-A1B1C1（直棱柱指侧棱垂直于底面）,AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点.(1)说明AC1与平面ABB1A1所成角θ,求角θ的正切值；(2)求证：A1B⊥平面AB1C1；(3)求证：B1C//平面A1BD.
(1)由题意,令AB=BB1=BC=a,连结AB1
因为∠ABC是直角,所以BC⊥AC
又BB1⊥平面ABC,则：BB1⊥BC
所以：BC⊥平面ABB1A1
因为BC//B1C1,所以B1C1⊥平面ABB1A1
则AC1在平面ABB1A1内的射影为AB1
即∠B1AC1就是AC1与平面ABB1A1所成角θ
在矩形ABB1A1中,AB=BB1=a,则矩形ABB1A1是一个正方形
AB1=√2*a
则在Rt△AB1C1中,∠AB1C1=90°,B1C1=BC=a
有：tan∠B1AC1＝tanθ=B1C1/AB1=√2/2
(2)连结A1B交AB1于点E则由第1小题B1C1⊥平面ABB1A1得：B1C1⊥A1B
且在正方形ABB1A1中,有：A1B ⊥AB1
又AB1∩B1C1=B1,且AB1与B1C1都在平面AB1C1内
所以：A1B⊥平面AB1C1
(3)连结DE
则由点D.E分别是AC、AB1中点得
在△AB1C中,有：DE//B1C
又DE在平面A1BD内,B1C不在平面A1BD
所以：B1C//平面A1BD

一楼回答全对，就是有点发麻烦，你慢慢抄吧！

如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中 求教如何求体积 已知在直三棱柱ABC~A1B1C1,A1B⊥B1C,A1B⊥AC1证明AC=BC如果B1C⊥AC1证三棱柱是正三棱柱 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证AB垂直BC（急!） ,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1.且AC=BC.求证:AB1⊥A1C 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,求证AC1垂直于AB 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证:AB=AC 直三棱柱ABC-A1B1C1已知AB1垂直BC1CA1垂直BC1求证AB1=CA1 直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证：AB1=A1C 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3, 直三棱柱是什么? 证明：在直三棱柱A1B1C1-ABC中,BC=CC1 ,当底面A1B1C1满足条件（∠A1C1B1是直角）时,有AB1⊥BC1. 已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：1,面A1BD⊥面A1ACC1,2,若AC1⊥面A1BD,则B1C1⊥面ABB1A1. 在直三棱柱ABC——A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号三,∠ABC=60°,求证AB⊥A1C. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中 角ABC等于九十度 AB等于BC等于1 求异面直线B1C1与AC所成角的大小 在直三棱柱ABC－A1B1C1中,AB＝1,AC＝AA1＝√3,∠ABC＝60度,求证：AB⊥A1C.