对于任意x,y,fx满足fx+fy=f(x+y)-xy-1,f1=1,则对于正整数n,fn的 表达式为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 23:35:46
![对于任意x,y,fx满足fx+fy=f(x+y)-xy-1,f1=1,则对于正整数n,fn的 表达式为](/uploads/image/z/12585258-18-8.jpg?t=%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%2Cy%2Cfx%E6%BB%A1%E8%B6%B3fx%2Bfy%3Df%EF%BC%88x%2By%29-xy-1%2Cf1%3D1%2C%E5%88%99%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0n%2Cfn%E7%9A%84+%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%E4%B8%BA)
xQJ0ARt(_!/ۄ9/Cp~L۽L*9snzŵIDdǣׇAFBn녑G{Wq>)Ű4Kj;n'W:I$hŌ,ռt*+ڲ+L+_cAAZLolJQ=_v[t13W殨Y
Jh=j_MJ1A<=<,,v{t8`}Vq~ڱif(l
1pKm̘l31
对于任意x,y,fx满足fx+fy=f(x+y)-xy-1,f1=1,则对于正整数n,fn的 表达式为
对于任意x,y,fx满足fx+fy=f(x+y)-xy-1,f1=1,则对于正整数n,fn的 表达式为
对于任意x,y,fx满足fx+fy=f(x+y)-xy-1,f1=1,则对于正整数n,fn的 表达式为
令:x=n,y=1
代入得:f(n)+1=f(n+1)-n-1
整理得:f(n+1)-f(n)=n+2
将n=1、2、3…n依次代入上式得:
f(2)-f(1)=3
f(3)-f(2)=4
f(4)-f(3)=5
……
f(n)-f(n-1)=n+1
将以上等式相加,得:
f(n)-f(1)
=3+4+5+…+(n+1)
=(3+n+1)(n-1)/2
=(n+4)(n-1)/2
∵f(1)=1
∴f(n)=1+(n+4)(n-1)/2=(2+n²+3n-4)/2=(n²+3n-2)/2