过曲线y=x的平方上一点做切线与直线3x-y+1=0交成45°角,求切点坐标!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 14:28:18
过曲线y=x的平方上一点做切线与直线3x-y+1=0交成45°角,求切点坐标!
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过曲线y=x的平方上一点做切线与直线3x-y+1=0交成45°角,求切点坐标!
过曲线y=x的平方上一点做切线与直线3x-y+1=0交成45°角,求切点坐标!

过曲线y=x的平方上一点做切线与直线3x-y+1=0交成45°角,求切点坐标!
设切点坐标(a,a^2)
切线为
y=2a(x-a)+a^2,斜率k1=2a
直线3x-y+1=0的斜率k2=3
tan45°=(2a-3)/(1+6a)=1 或(2a-3)/(1+6a)=-1
解得a=-1或1/4
切点坐标为(-1,1)或(1/4,1/16)

两直线夹角公式tana=|(k1-k2)/(1+k1k2)|
设切点坐标（a,a^2）,切线斜率k1=2a
直线3x-y+1=0斜率k2=3 ，夹角为45 度 代入公式得到a=-1 或1/4
切点是（-1，1）或（1/4，1/16）
对不对啊

求导:
y'=(x的平方)'=2x,与x轴夹角为arctan(2x)
直线3x-y+1=0导数是3,则与x轴夹角为arctan3
切线与直线夹角正切为tan45°=|[tanarctan(2x)-tanarctan3]/[1+tanarctan(2x)·tanarctan3]|=|(2x-3)/[1+3·(2x)]|=1
1+6x=±(2x-3)
x=-1或x=1/4
y=1或y=1/16
∴切点坐标(-1,1)或(1/4,1/16)

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