如图 直线y=-x+b与双曲线y=k/x交于点A,B两点如图,直线y=-x+b(b>0)与双曲线y=k/x(x>0)交于A、B两点,连接OA、OB,AM⊥y轴于M,BN⊥x轴于N,以下结论:1:OA=OB;2:△AOM≌△BON;3:若∠AOB=45°,则S△AOB=K
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/07 00:30:50
![如图 直线y=-x+b与双曲线y=k/x交于点A,B两点如图,直线y=-x+b(b>0)与双曲线y=k/x(x>0)交于A、B两点,连接OA、OB,AM⊥y轴于M,BN⊥x轴于N,以下结论:1:OA=OB;2:△AOM≌△BON;3:若∠AOB=45°,则S△AOB=K](/uploads/image/z/12591901-37-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE+%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D-x%2Bb%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Dk%2Fx%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D-x%2Bb%EF%BC%88b%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Dk%2Fx%EF%BC%88x%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5OA%E3%80%81OB%2CAM%E2%8A%A5y%E8%BD%B4%E4%BA%8EM%2CBN%E2%8A%A5x%E8%BD%B4%E4%BA%8EN%2C%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9A1%EF%BC%9AOA%3DOB%3B2%EF%BC%9A%E2%96%B3AOM%E2%89%8C%E2%96%B3BON%EF%BC%9B3%EF%BC%9A%E8%8B%A5%E2%88%A0AOB%3D45%C2%B0%2C%E5%88%99S%E2%96%B3AOB%3DK)
如图 直线y=-x+b与双曲线y=k/x交于点A,B两点如图,直线y=-x+b(b>0)与双曲线y=k/x(x>0)交于A、B两点,连接OA、OB,AM⊥y轴于M,BN⊥x轴于N,以下结论:1:OA=OB;2:△AOM≌△BON;3:若∠AOB=45°,则S△AOB=K
如图 直线y=-x+b与双曲线y=k/x交于点A,B两点
如图,直线y=-x+b(b>0)与双曲线y=k/x(x>0)交于A、B两点,连接OA、OB,AM⊥y轴于M,BN⊥x轴于N,以下结论:1:OA=OB;2:△AOM≌△BON;3:若∠AOB=45°,则S△AOB=K;4:当AB=根号2时,ON=BN=1其中结论正确的个数为
A、1 B、2 C、3 D、4
主要是第3个为什么正确懂不起啊!
如图 直线y=-x+b与双曲线y=k/x交于点A,B两点如图,直线y=-x+b(b>0)与双曲线y=k/x(x>0)交于A、B两点,连接OA、OB,AM⊥y轴于M,BN⊥x轴于N,以下结论:1:OA=OB;2:△AOM≌△BON;3:若∠AOB=45°,则S△AOB=K
1、设A(x1,y1),B(x2,y2),令-x+b=k/x,整理得x²-bx+k=0
由韦达定理,x1x2=k
又A,B在双曲线y=k/x上,所以x1y1=k,x2y2=k
所以x2=y1,x1=y2
即A(y2,y1),B(y1,y2)
AO=√(y2²+y1²)
BO=√(y1²+y2²)
所以AO=BO,1正确
2、由1,x1=y2,x2=y1,即MO=NO,AM=BN,AO=BO
所以△AOM≌△BON,2正确
3、过点O作AB的垂线交AB于点E
因为AO=BO,所以OE平分∠AOB
所以∠AOE=∠BOE=∠AOM=∠BON=22.5°
所以△BOE≌△BON
又S△BON=1/2x2y2=1/2k
所以S△BOE=1/2k
S△AOB=2S△BOE=k,3正确
4、延长AM,BN交于点F,因为MO=NO,所以四边形MONF为正方形
又AM=BN,所以BF=AF,△AFB为等腰直角三角形
AB=√2,则BF=AF=1,又BN=FN-BF=ON-BF=ON-1
所以ON-BN=1,4正确
所以选D
过点O作AB的垂线交AB于点E
因为AO=BO,所以OE平分∠AOB
所以∠AOE=∠BOE=∠AOM=∠BON=22.5°
所以△BOE≌△BON
又S△BON=1/2x2y2=1/2k
所以S△BOE=1/2k
S△AOB=2S△BOE=k,
3正确
作0c垂直于AB于c试试