作业帮树顶A离地面am,树上另一点B离地面bm,在离地面cm的C处看树,离此树多远时看AB的视角最大?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 15:40:45
树顶A离地面am,树上另一点B离地面bm,在离地面cm的C处看树,离此树多远时看AB的视角最大?
树顶A离地面am,树上另一点B离地面bm,在离地面cm的C处看树,离此树多远时看AB的视角最大?
树顶A离地面am,树上另一点B离地面bm,在离地面cm的C处看树,离此树多远时看AB的视角最大?
这是几何问题.
通过AB两点做一个圆,圆和地面必须有交点C.角ACB即为视角
为了让视角最大,所做圆必须最小,则与地面相切最小.
于是圆半径为r=（a+b）/2
此时很容易写出c＝（r^2-((a-b)/2)^2）^(1/2).
“^”是幂次.
化简得到c=(ab)^(1/2)
就是ab的开根号.
可以用不等式理解,但还是几何意义的：
设那个圆与地面交于DE两点.
AB延长交地面与Q点.
设DQ＝d
设树AB与地面相交于D,过点C作CE垂直于AB于E,设C离树x米，即CE=x
则tanACB=tan(角ACE减去角BCE)=(tanACE-tanBCE)/(1+tanACE*tanBCE)
=[(a-c)/x-(b-c)/x]/{1+[(a-c)/x*(b-c)/x]}=[(a-b)/x]/{1+[(a-c)*(b-c)/x^2]}=(a-b)/{x+[(a-c)*(b-c)/...
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设树AB与地面相交于D,过点C作CE垂直于AB于E,设C离树x米，即CE=x
则tanACB=tan(角ACE减去角BCE)=(tanACE-tanBCE)/(1+tanACE*tanBCE)
=[(a-c)/x-(b-c)/x]/{1+[(a-c)/x*(b-c)/x]}=[(a-b)/x]/{1+[(a-c)*(b-c)/x^2]}=(a-b)/{x+[(a-c)*(b-c)/x]}
<=(a-b)/2倍的根号下(a-c)*(b-c)
当且仅当x=(a-c)*(b-c)/x，即x=根号下(a-c)*(b-c)时，tanACB取最大值，即视角最大。所以应离此树的距离为根号下(a-c)*(b-c)米时满足题意
打字不易，望采纳。不懂可追问
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